2023-2024学年黑龙江省鸡西实验中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．下列求导运算不正确的是（　　）

  A．（x2）′=2x	B． （ e x + ln 3 ） ′ = e x + 1 3
  C．（3x）′=3xln3	D．（sinx）′=cosx
  组卷：618引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  ≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|1＜x≤2}
  组卷：212引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  3

  sinα

  =

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  si

  n

  2

  α

  2

  -

  co

  s

  2

  α

  2

  =（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C．1

  D． - 3 5
  组卷：8引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  2

  •

  cos

  2

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：68引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=x²+lnx-2021的零点个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，则

  sinαcosα

  sinα

  +

  cosα

  =（　　）

  A． - 12 5

  B． 12 5

  C． - 12 35

  D． 12 35
  组卷：678引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则（　　）

  A． f （ 6 ） ＜ f （ - 7 ） ＜ f （ 11 2 ）	B． f （ 6 ） ＜ f （ 11 2 ） ＜ f （ - 7 ）
  C． f （ - 7 ） ＜ f （ 11 2 ） ＜ f （ 6 ）	D． f （ 11 2 ） ＜ f （ - 7 ） ＜ f （ 6 ）
  组卷：781引用：19难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinxcosx

  -

  3

  co

  s

  2

  x

  +

  3

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的单调递减区间；
  （2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移

  π

  6

  个单位，得到函数g（x）的图象，当

  x

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  时，求函数g（x）的取值范围．
  组卷：392引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-（a-2）x-alnx（a∈R）．
  （Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+e^x＞x²+x+2．
  组卷：283引用：17难度：0.1

  解析