2023-2024学年辽宁省实验中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．复数

  z

  =

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  ，则在复平面内，复数z对应的点Z在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设命题p：∃x＞0，e^x+x-2≤0，则命题￢p为（　　）

  A．∀x≤0，ex+x-2＞0	B．∀x＞0，ex+x-2＞0
  C．∃x≤0，ex+x-2＞0	D．∃x＞0，ex+x-2＞0
  组卷：28引用：6难度：0.8

  解析

• 3．“α+β=π”是“sinα=sinβ”成立的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：175引用：3难度：0.7

  解析

• 4．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系P（t）=

  P

  0

  2

  -

  t

  30

  ，其中P₀为t=0时该放射性同位素的含量．已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为

  -

  3

  2

  ln

  2

  10

  ，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（　　）

  A．20天

  B．30天

  C．45天

  D．60天
  组卷：157引用：11难度：0.7

  解析

• 5．同一坐标系中，二次函数y=ax²+bx与指数函数

  y

  =

  （

  b

  a

  ）

  x

  的图象只可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 6．为了得到

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图像只需把函数

  y

  =

  2

  （

  cos

  2

  x

  +

  sin

  2

  x

  ）

  的图像（　　）

  A．向右平移   7 π 12	B．向左平移   7 π 12
  C．向右平移   7 π 24	D．向左平移   7 π 24
  组卷：87引用：1难度：0.5

  解析

• 7．下列关于平面向量的说法错误的是（　　）

  A． b ≠ 0 ，且 （ a • b ） c = a （ c • b ） ，则 a 与 c 一定共线

  B． b ≠ 0 ，且 a • b = c • b ，则 （ a - c ） ⊥ b

  C． b ≠ 0 ，且 a • b = c • b ，| a |＞| c |＞0，则 ＜ a • b ＞ ＞ ＜ c • b ＞

  D． b ≠ 0 ，且 a ∥ b ， c ∥ b ，则 a ∥ c
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设点P（t,0）（t≠0）是函数f（x）=x³+ax与g（x）=bx²+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．
  （1）求证：c=b²+ba+a；
  （2）若函数y=f（x）-g（x）在（-2，1）上单调递减，求t的取值范围．
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数；f（x）=ln（x-1）+ax²-5ax+6a,其中a∈R．
  （1）若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围；
  （2）若∀x≥2，f（x）≥0成立，求a的取值范围．
  组卷：41引用：1难度：0.2

  解析