2023年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列实数中，是无理数的是（　　）

  A．3.14159	B． 3
  C．1.101010101…	D． 22 7
  组卷：262引用：2难度：0.5

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．x4+x4=x8	B．x2x3=x6
  C．（x2y）3=x6y3	D．x-2=-x2
  组卷：73引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列命题正确的是（　　）

  A．数轴上的每一个点都表示一个有理数

  B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2=0.9，S乙2=1.2，则乙的成绩更稳定

  C．三角形的一个外角大于任意一个内角

  D．在平面直角坐标系中，点（4，-2）与点（4，2）关于x轴对称
  组卷：811引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：636引用：6难度：0.8

  解析

• 6．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  组卷：1867引用：34难度：0.8

  解析

• 7．已知A（1，y₁），B（2，y₂）两点在双曲线y=

  3

  +

  2

  m

  x

  上，且y₁＞y₂，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜0

  B．m＞0

  C．m＞- 3 2

  D．m＜- 3 2
  组卷：428引用：7难度：0.9

  解析

• 8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则

  ˆ

  AB

  的长为（　　）

  A． 2 3 π

  B．π

  C． 4 3 π

  D． 5 3 π
  组卷：2736引用：20难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．）

• 24．已知抛物线y=ax²+（a-1）x-2（a≠0）．
  （1）若a=-1，求该抛物线的顶点坐标；
  （2）若a=1，抛物线与x轴交于A，B两点，点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包含点A，B）．
  ①求△PAB面积的最大值，并求此时点P的坐标；
  ②点C、D是该抛物线上两点，且位于x轴的两侧（点C在点D的右侧），点E为直线y=x-4与y轴的交点，连接EC、ED．若直线OE平分∠CED，求证：C、O、D三点共线．
  组卷：169引用：2难度：0.2

  解析

• 25．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．
  （1）当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证：AM=AB；
  （2）当AE=3

  2

  时，求CF的长；
  （3）连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．
  
  组卷：3887引用：8难度：0.1

  解析