2023-2024学年广东省江门市开平市新荻中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，总30分）

• 1．下列方程①4x²-3=0，②x³+x=x²-1，③ax²+bx+c=0，④3x²-xy+y²=0，⑤

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  =

  1

  中，一定是一元二次方程有（　　）个

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：265引用：5难度：0.5

  解析

• 2．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（　　）

  A．50（1+x2）=196

  B．50+50（1+x2）=196

  C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196

  D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
  组卷：3622引用：195难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=x²-2x-3向左平移三个单位、再向上平移两个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（　　）

  A．（-4，-2）

  B．（-2，2）

  C．（-2，-2）

  D．（4，2）
  组卷：185引用：2难度：0.5

  解析

• 4．对于抛物线y=ax²+（2a-1）x+a-3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5006引用：12难度：0.7

  解析

• 5．若a-2b+4c=0则，ax²+bx+c=0有一根是（　　）

  A．x=-2

  B．x=2

  C． x = 1 2

  D． x = - 1 2
  组卷：81引用：2难度：0.5

  解析

• 6．函数y=ax²-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：705引用：13难度：0.5

  解析

• 7．若函数y=（k+3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤-2

  B．k≥4

  C．k≤-2或k=-3

  D．k≤-2且k≠-3
  组卷：255引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如果（x+2y）²+3（x+2y）-4=0，那么x+2y的值为（　　）

  A．1

  B．-4

  C．1或-4

  D．-1或3
  组卷：2009引用：20难度：0.9

  解析

三、计算与解答（共60分）

• 25．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
  （1）求y与x之间的函数关系式；
  （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
  （3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
  组卷：3575引用：37难度：0.3

  解析

• 26．如图1，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点．
  
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）如图2，P是线段BC上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．
  组卷：158引用：4难度：0.3

  解析