2022-2023学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：82引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：∀a∈（0，+∞），a+

  1

  a

  ＞2，则￢p是（　　）

  A．∃a∈（0，+∞），a+ 1 a ＞2	B．∃a∉（0，+∞），a+ 1 a ＞2
  C．∃a∈（0，+∞），a+ 1 a ≤2	D．∃a∉（0，+∞），a+ 1 a ≤2
  组卷：360引用：11难度：0.7

  解析

• 3．“a＞b＞c”是“ab＞ac”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：161引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=x|x|

  C．y=tanx

  D． y = x - 1 x
  组卷：120引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），若a₁=2，S₁₅=-30，则满足a_n•a_n+1＜0的n的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：131引用：4难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 7．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》．文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m³为安全范围．已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m³，3周后室内甲醛浓度为1mg/m³，且室内甲醛浓度ρ（t）（单位：mg/m³）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N^*）（单位：周）近似满足函数关系式ρ（t）=e^at+b，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（　　）

  A．5周

  B．6周

  C．7周

  D．8周
  组卷：549引用：16难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

  f

  （

  x

  ）

  =

  20 + x 5 ， 0 ＜ x ≤ 30

  2 x + k x - 94 ， 30 ＜ x ＜ 100

  （单位：分钟）；公交群体的人均通勤时间为

  g

  （

  x

  ）

  =

  36

  -

  x

  10

  （单位：分钟）．已知当x=40时，公交群体的人均通勤时间比自驾群体的人均通勤时间长1分钟．
  （1）求k的值；
  （2）求该地上班族S的最短人均通勤时间．
  组卷：3引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax-1，a∈R．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若1是关于x的方程f（x）=bx²（b∈R）的根，且方程f（x）=bx²在（0，1）上有实根，求b的取值范围．
  组卷：87引用：4难度：0.5

  解析