2022-2023学年广东省肇庆市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．

  A

  2

  5

  +

  C

  2

  3

  =（　　）

  A．13

  B．16

  C．23

  D．26
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 2．以下求导正确的是（　　）

  A． （ lo g 2 x ） ′ = 1 xln 2	B．（cosx）′=sinx
  C． （ ln 3 ） ′ = 1 3	D．（3x）′=x•3x-1
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

• 3．

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  5

  的展开式中x²的系数为（　　）

  A．10

  B．20

  C．40

  D．80
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 4．近年来，农村电商借助互联网，使特色农副产品走向全国，送到世界各地，打破农副产品有“供”无“销”的局面，助力百姓增收致富．已知某农村电商每月直播带货销售收入y（单位：万元）与月份x（x=1，2，⋯，12）具有线性相关关系，根据2023年前5个月的直播销售数据，得到经验回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  8

  x

  +

  9

  .

  3

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．相关系数r=0.8，销售收入y与月份x的相关性较强

  B．经验回归直线 ̂ y = 0 . 8 x + 9 . 3 过点（3，11.7）

  C．根据经验回归方程可得第6个月的销售收入为14.1万元

  D．关于两个变量x,y所表示的成对数据构成的点都在直线 ̂ y = 0 . 8 x + 9 . 3 上
  组卷：55引用：2难度：0.6

  解析

• 5．有5名学生报名参加宣传、环境治理、卫生劝导、秩序维护4个项目的志愿者，每位学生限报1个项目，每个项目至少安排1名志愿者，且学生甲只能参加卫生劝导和秩序维护中的一个项目，则不同的分配方案共有（　　）

  A．80种

  B．100种

  C．120种

  D．140种
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某次数学测验共有10道单选题（四个选项中只有一项是正确的），某同学全都不会做，记该同学做对的题目数为X，且X服从二项分布

  B

  （

  10

  ，

  1

  4

  ）

  ，则以下说法错误的是（　　）

  A． E （ X ） = 5 2

  B． D （ X ） = 15 8

  C．E（2X+1）=6

  D． P （ X = 1 ） = 3 4
  组卷：152引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若

  a

  =

  1

  e

  ，

  b

  =

  ln

  2

  ，

  c

  =

  ln

  5

  5

  ，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．为充分了解广大业主对小区物业服务的满意程度及需求，进一步提升物业服务质量，现对小区物业开展业主满意度调查，从小区中选出100名业主，对安保服务和维修服务的评价进行统计，数据如表．
  （1）完成下面的2×2列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联；

  评价	服务		合计
  	安保服务	维修服务
  满意		57
  不满意			15
  合计	40

  （2）现从对物业服务不满意的业主中抽取6人，其中对维修服务不满意的有4人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中“对安保服务不满意”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
  附：①

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  ②临界值表
  

  α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828
  组卷：28引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=axe^x-lnx-x-1．
  （1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
  （2）若不等式f（x）≥0恒成立，证明：a≥1．
  组卷：47引用：3难度：0.5

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