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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨三中高二（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/5/19 8:0:9

一、单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知{a_n}是等差数列，且a₄=6，a₆=4，则a₁₂=（　　）
A．2 B．0 C．-2 D．-4
组卷：129引用：1难度：0.8
解析
2．下列函数求导运算正确的是（　　）
A．（3^x）′=3xlog₃e B．（e^x）′=e^x
C．
（
1
lnx
）
′
=
x
D．（xe^x）′=3^x+1
组卷：63引用：1难度：0.9
解析
3．已知正项等比数列{a_n}中，a₁=1，其前n项和为S_n（n∈N₊），且
1
a
1
-
1
a
2
=
2
a
3
，则S₆=（　　）
A．31 B．32 C．63 D．64
组卷：51引用：1难度：0.7
解析
4．已知f'（x）为f（x）的导数，f'（x）图象如图所示，且f（0）=0，则f（x）的图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：49引用：1难度：0.7
解析
5．设Ω（a_n）表示落在区间[n,a_n]内的偶数个数，已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=4n（n∈N^*），a₁=8，则Ω（a₉）=（　　）
A．71 B．72 C．73 D．76
组卷：45引用：1难度：0.6
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
2
+
sinx
x
2
+
1
，其导函数记为f'（x），则f（389）+f'（389）+f（-389）-f'（-389）=（　　）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
组卷：110引用：2难度：0.6
解析
7．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为a_n，则a₇=（　　）
A．144 B．89 C．55 D．34
组卷：40引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知数列{a_n}中，a_n＞0，前n项和S_n满足
a
2
n
+2a_n=4S_n-1（n∈N^*）；数列{b_n}中，b₁=2，b_n+1=3b_n+2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n+1}是等比数列；
（3）设c_n=
a
n
（
b
n
+
1
）
n
2
+
n
，求数列{c_n}的前n项和T_n．
组卷：76引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（1+x）^α（0＜α＜1）．
（1）当x≥0时，证明：f（x）≤1+α•x；
（2）数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+a_n=1；
（ⅰ）求a_n；
（ⅱ）求证：
a
a
2
1
+
a
a
3
2
+
…
+
a
a
2
n
2
n
-
1
＞
4
n
-
2
3
-
a
n
．
组卷：99引用：3难度：0.2
解析

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A．（3^x）′=3xlog₃e	B．（e^x）′=e^x
C．（ 1 lnx ） ′ = x	D．（xe^x）′=3^x+1

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨三中高二（下）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知{an}是等差数列，且a4=6，a6=4，则a12=（ ）

2．下列函数求导运算正确的是（ ）

3．已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N+），且1a1-1a2=2a3，则S6=（ ）

4．已知f'（x）为f（x）的导数，f'（x）图象如图所示，且f（0）=0，则f（x）的图象是（ ）

5．设Ω（an）表示落在区间[n,an]内的偶数个数，已知数列{an}满足an+1-an=4n（n∈N*），a1=8，则Ω（a9）=（ ）

6．已知函数f（x）=（x+1）2+sinxx2+1，其导函数记为f'（x），则f（389）+f'（389）+f（-389）-f'（-389）=（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知数列{an}中，an＞0，前n项和Sn满足a2n+2an=4Sn-1（n∈N*）；数列{bn}中，b1=2，bn+1=3bn+2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn+1}是等比数列；（3）设cn=an（bn+1）n2+n，求数列{cn}的前n项和Tn．

22．已知函数f（x）=（1+x）α（0＜α＜1）．（1）当x≥0时，证明：f（x）≤1+α•x；（2）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=1；（ⅰ）求an；（ⅱ）求证：aa21+aa32+…+aa2n2n-1＞4n-23-an．

1．已知{a_n}是等差数列，且a₄=6，a₆=4，则a₁₂=（　　）

2．下列函数求导运算正确的是（　　）

3．已知正项等比数列{a_n}中，a₁=1，其前n项和为S_n（n∈N₊），且
1
a
1
-
1
a
2
=
2
a
3
，则S₆=（　　）

4．已知f'（x）为f（x）的导数，f'（x）图象如图所示，且f（0）=0，则f（x）的图象是（　　）

5．设Ω（a_n）表示落在区间[n,a_n]内的偶数个数，已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=4n（n∈N^*），a₁=8，则Ω（a₉）=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
2
+
sinx
x
2
+
1
，其导函数记为f'（x），则f（389）+f'（389）+f（-389）-f'（-389）=（　　）

22．已知函数f（x）=（1+x）^α（0＜α＜1）．
（1）当x≥0时，证明：f（x）≤1+α•x；
（2）数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+a_n=1；
（ⅰ）求a_n；
（ⅱ）求证：
a
a
2
1
+
a
a
3
2
+
…
+
a
a
2
n
2
n
-
1
＞
4
n
-
2
3
-
a
n
．