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2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/21 10:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知A={1，x,y}，B={1，x²，2y}，若A=B，则x-y=（　　）
A．2 B．1 C．
1
4
D．
3
2
组卷：1053引用：17难度：0.7
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
，
x
1
，
x
2
∈
[
1
2
，
3
]
，则|f（x₁）-f（x₂）|的最大值为（　　）
A．
4
3
B．
1
2
C．
5
6
D．1
组卷：78引用：1难度：0.6
解析
3．已知点
P
（
cos
π
3
，
1
）
是角α终边上一点，则sinα=（　　）
A．
5
5
B．
3
2
C．
1
2
D．
2
5
5
组卷：405引用：8难度：0.7
解析
4．已知平面向量
AB
=
（
1
，
2
）
，
AC
=
（
3
，
4
）
，则向量
CB
的模是（　　）
A．
2
B．
5
C．
2
2
D．5
组卷：1060引用：7难度：0.9
解析
5．已知球O是正三棱锥A-BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，BC=3，AB=
2
3
，点E在线段BD上，且BD=3BE．过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（　　）
A．2π B．3π C．4π D．5π
组卷：200引用：3难度：0.6
解析
6．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是
1
3
，
1
2
，
2
3
，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（　　）
A．
1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
7
18
组卷：229引用：6难度：0.7
解析
7．如图所示，在直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，则点D到平面ACE的距离为（　　）
A．
3
3
B．
2
3
3
C．
3
D．2
3
组卷：211引用：11难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知两条直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a,b值．
（Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁过点（-3，-1）；
（Ⅱ）l₁∥l₂且原点到这两直线的距离相等．
组卷：1193引用：22难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，且过点A（2，1）．
（1）求C的方程；
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
组卷：8700引用：28难度：0.2
解析

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2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知A={1，x,y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则x-y=（ ）

2．已知函数f（x）=x+1x，x1，x2∈[12，3]，则|f（x1）-f（x2）|的最大值为（ ）

3．已知点P（cosπ3，1）是角α终边上一点，则sinα=（ ）

4．已知平面向量AB=（1，2），AC=（3，4），则向量CB的模是（ ）

5．已知球O是正三棱锥A-BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，BC=3，AB=23，点E在线段BD上，且BD=3BE．过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（ ）

6．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是13，12，23，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ）

7．如图所示，在直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，则点D到平面ACE的距离为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知两条直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a,b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（-3，-1）；（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，且过点A（2，1）．（1）求C的方程；（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．

1．已知A={1，x,y}，B={1，x²，2y}，若A=B，则x-y=（　　）

2．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
，
x
1
，
x
2
∈
[
1
2
，
3
]
，则|f（x₁）-f（x₂）|的最大值为（　　）

3．已知点
P
（
cos
π
3
，
1
）
是角α终边上一点，则sinα=（　　）

4．已知平面向量
AB
=
（
1
，
2
）
，
AC
=
（
3
，
4
）
，则向量
CB
的模是（　　）

5．已知球O是正三棱锥A-BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，BC=3，AB=
2
3
，点E在线段BD上，且BD=3BE．过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（　　）

6．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是
1
3
，
1
2
，
2
3
，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（　　）

7．如图所示，在直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，则点D到平面ACE的距离为（　　）

21．已知两条直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a,b值．
（Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁过点（-3，-1）；
（Ⅱ）l₁∥l₂且原点到这两直线的距离相等．

22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，且过点A（2，1）．
（1）求C的方程；
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．