2022-2023学年上海市崇明区高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）

• 1．已知直线l经过点A（-1，1）、B（2，3），则它的斜率k=

  ．
  组卷：175引用：1难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的渐近线方程是

  ．
  组卷：758引用：18难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y²=4x的焦点到准线的距离是

  ．
  组卷：448引用：39难度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，点P到点F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距离之和为10，则点P到轨迹方程是

  ．
  组卷：54引用：5难度：0.5

  解析

• 5．假设某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是

  1

  2

  、

  1

  6

  、

  1

  3

  ，而它们的良品率分别是0.92、0.95、0.94．则该部件的总体良品率是

  ．
  组卷：88引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知两点P（3，1）、Q（5，-3），则以PQ为直径的圆的方程是

  ．
  组卷：184引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l₁：mx-y+1=0，直线l₂：4x-my+2=0，若l₁∥l₂，则m=

  ．
  组卷：209引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

• 20．已知椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率是

  1

  2

  ，其左、右焦点分别为F₁、F₂，过点B（0，b）且与直线BF₂垂直的直线交x轴负半轴于D．
  （1）设

  b

  =

  2

  3

  ，求a的值；
  （2）求证：

  2

  F

  1

  F

  2

  +

  F

  2

  D

  =

  0

  ；
  （3）设a=2．过椭圆Γ右焦点F₂且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Γ交于P、Q两点，点M是点P关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得M、Q、N三点共线？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：85引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  ．（其中a为常数）．
  （1）若a=-2，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
  （2）当a＜0时，求函数y=f（x）的最小值；
  （3）当0≤a＜1时，试讨论函数y=f（x）的零点个数，并说明理由．
  组卷：1144引用：7难度：0.9

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