2023-2024学年吉林省松原市长岭县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若抛物线y=ax²与y=-x²+3x-1的形状相同，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．±1

  C．1

  D．±3
  组卷：398引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

  A．x2-8x+16=0

  B．2x2+1=0

  C．x2-2x-3=0

  D．x2-5=0
  组卷：60引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD（点C落在△AOB外），若∠AOB=30°，∠BOC=10°，则最小旋转角度是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：932引用：11难度：0.7

  解析

• 5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（　　）

  A．（60-x）x=864	B． 60 - x 2 • 60 + x 2 = 864
  C．（60+x）x=864	D．（30+x）（30-x）=864
  组卷：1626引用：26难度：0.8

  解析

• 6．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1．下列结论错误的是（　　）

  A．abc＞0

  B．b2＞4ac

  C．4a+2b+c＞0

  D．2a+b=0
  组卷：2013引用：9难度：0.6

  解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

• 7．在平面直角坐标系中，若点A（3，2）与点B（m,-2）关于原点对称，则m的值是

  ．
  组卷：491引用：12难度：0.7

  解析

• 8．抛物线y=-3（x+8）²的顶点坐标是

  ．
  组卷：162引用：4难度：0.6

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六、解答题（每小题10分，共20分）

• 25．如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BC-CD向终点D匀速运动，连接PQ．设点P的运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm²）．
  （1）当PQ∥BC时，求t的值；
  （2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
  （3）当△BPQ的面积是矩形ABCD面积的

  1

  4

  时，直接写出t的值．
  组卷：85引用：7难度：0.2

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• 26．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，-3）在抛物线y=x²+bx+c上，其对称轴是直线x=2．点P、Q为该抛物线上的点，其横坐标分别为m,m+3，设该抛物线在点P与点Q之间部分（含点P和点Q）的图象记为G，图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h.
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）点P的纵坐标为2时，求点Q的坐标；
  （3）当图象G的最低点是该抛物线的顶点时，①求h与m之间的函数关系式；②当h=5时，直接写出m的值．
  组卷：218引用：4难度：0.4

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