2022-2023学年广东省梅州市丰顺县八乡山学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．下列实数中，方程x²-x=0的根是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：310引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm,如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．4

  D．3
  组卷：126引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列方程中，有实数解的是（　　）

  A．x2-x+1=0

  B． x - 2 =1-x

  C． 1 - x x 2 - x =0

  D． 1 - x x 2 - x =1
  组卷：580引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若整数a既使得关于x的分式方程

  3

  1

  -

  x

  -2=

  a

  +

  x

  x

  -

  1

  有非负数解，又使得关于x的方程x²-x+a+6=0无解，则符合条件的所有a的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：514引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）

  A． 8 13

  B． 15 13

  C． 25 13

  D． 32 13
  组卷：6139引用：32难度：0.6

  解析

• 6．一元二次方程x²-3x+1=0的两个根为x₁，x₂，则x₁²+3x₂+x₁x₂-2的值是（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  组卷：1061引用：20难度：0.6

  解析

• 7．已知关于x的方程x²+bx+c=0的两个根分别是2、1，则（　　）

  A．b=3，c=2

  B．b=2，c=3

  C．b=-3，c=2

  D．b=2，c=-3
  组卷：3引用：1难度：0.5

  解析

• 8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

  A．对角线互相平分

  B．对角线互相垂直

  C．对角线相等

  D．对角线互相垂直平分且相等
  组卷：1210引用：40难度：0.7

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，OA=AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．
  
  （1）求证：AM=CM；
  （2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．
  ①求证：AM=CM，AM⊥CM；
  ②若AB=4，求△AOM的面积．
  组卷：1141引用：3难度：0.2

  解析

• 25．在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．
  （1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；
  （2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．
  ①求证：四边形BFGP是菱形；
  ②当AE=9，求

  BF

  PC

  的值．
  
  组卷：1157引用：5难度：0.3

  解析