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2022-2023学年黑龙江省大庆实验中学实验二部高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/27 8:0:9

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知复数
z
=
1
+
2
i
1
-
3
i
，则z的共轭复数
z
在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：25引用：4难度：0.7
解析
2．已知α∈（0，π），
cosα
=
4
5
，则sin2α=（　　）
A．
-
12
25
B．
12
25
C．
-
24
25
D．
24
25
组卷：117引用：4难度：0.7
解析
3．一个水平放置的三角形ABC的直观图是边长为2的等边三角形A'B'C'，则△ABC的面积是（　　）
A．
2
6
B．
2
3
C．
3
D．
6
4
组卷：49引用：4难度：0.8
解析
4．在空间中，l,m是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m
B．若l∥m,m⊂β，则l∥β
C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,则l⊥β
D．若l⊥α，l∥m,α∥β，则m⊥β
组卷：263引用：11难度：0.7
解析
5．函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
的单调递增区间是（　　）
A．
[
-
π
3
+
2
kπ
，
π
6
+
2
kπ
]
（
k
∈
Z
）
B．
[
-
2
π
3
+
2
kπ
，
π
3
+
2
kπ
]
（
k
∈
Z
）
C．
[
-
π
3
+
kπ
，
π
6
+
kπ
]
（
k
∈
Z
）
D．
[
-
2
π
3
+
kπ
，
π
3
+
kπ
]
（
k
∈
Z
）
组卷：457引用：2难度：0.8
解析
6．已知向量
a
，
b
满足，且
|
a
+
b
|
=
6
，
|
a
+
2
b
|
=
|
a
-
b
|
，则
|
a
|
等于（　　）
A．
6
B．6 C．2 D．4
组卷：75引用：1难度：0.8
解析
7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=3，A₁C₁=4A₁N，BB₁=3MB₁，平面CMN截三棱柱所得截面的周长是（　　）
A．
3
2
+
4
5
B．
3
2
+
3
5
+
3
C．
4
2
+
3
5
D．
3
2
+
4
5
+
3
组卷：111引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁为矩形，BC=BB₁=2AB=2，∠CBB₁=120°，点E为棱CC₁的中点，AE=2．
（1）求证：平面ABC⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面AEB与平面A₁EB₁夹角的余弦值．
组卷：260引用：7难度：0.5
解析
22．在平面四边形ABCD中BC=DC=1，如图所示．
（1）若∠A=60°，AB=2AD，求线段AC长度的最大值；
（2）若AD=2，AB=3，求四边形ABCD面积S的最大值．
组卷：260引用：2难度：0.3
解析

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A． [ - π 3 + 2 kπ ， π 6 + 2 kπ ] （ k ∈ Z ）	B． [ - 2 π 3 + 2 kπ ， π 3 + 2 kπ ] （ k ∈ Z ）
C． [ - π 3 + kπ ， π 6 + kπ ] （ k ∈ Z ）	D． [ - 2 π 3 + kπ ， π 3 + kπ ] （ k ∈ Z ）

2022-2023学年黑龙江省大庆实验中学实验二部高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知复数z=1+2i1-3i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（ ）

2．已知α∈（0，π），cosα=45，则sin2α=（ ）

3．一个水平放置的三角形ABC的直观图是边长为2的等边三角形A'B'C'，则△ABC的面积是（ ）

4．在空间中，l,m是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）

5．函数f（x）=2sin（2x+π6）的单调递增区间是（ ）

6．已知向量a，b满足，且|a+b|=6，|a+2b|=|a-b|，则|a|等于（ ）

7．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AA1=3，A1C1=4A1N，BB1=3MB1，平面CMN截三棱柱所得截面的周长是（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1为矩形，BC=BB1=2AB=2，∠CBB1=120°，点E为棱CC1的中点，AE=2．（1）求证：平面ABC⊥平面BCC1B1；（2）求平面AEB与平面A1EB1夹角的余弦值．

22．在平面四边形ABCD中BC=DC=1，如图所示．（1）若∠A=60°，AB=2AD，求线段AC长度的最大值；（2）若AD=2，AB=3，求四边形ABCD面积S的最大值．

1．已知复数
z
=
1
+
2
i
1
-
3
i
，则z的共轭复数
z
在复平面内对应的点在（　　）

2．已知α∈（0，π），
cosα
=
4
5
，则sin2α=（　　）

3．一个水平放置的三角形ABC的直观图是边长为2的等边三角形A'B'C'，则△ABC的面积是（　　）

4．在空间中，l,m是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
的单调递增区间是（　　）

6．已知向量
a
，
b
满足，且
|
a
+
b
|
=
6
，
|
a
+
2
b
|
=
|
a
-
b
|
，则
|
a
|
等于（　　）

7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=3，A₁C₁=4A₁N，BB₁=3MB₁，平面CMN截三棱柱所得截面的周长是（　　）

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁为矩形，BC=BB₁=2AB=2，∠CBB₁=120°，点E为棱CC₁的中点，AE=2．
（1）求证：平面ABC⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面AEB与平面A₁EB₁夹角的余弦值．

22．在平面四边形ABCD中BC=DC=1，如图所示．
（1）若∠A=60°，AB=2AD，求线段AC长度的最大值；
（2）若AD=2，AB=3，求四边形ABCD面积S的最大值．