2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级（上）开学数学试卷

一、选择题。（每题4分，共40分）

• 1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（　　）

  A．8

  B．4 2

  C．2 2 +4

  D．3 2 +2
  组卷：2888引用：8难度：0.5

  解析

• 2．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD，AE相交于F，已知BD=4AD，设△ABC的面积为S，△CEF的面积为S₁，△ADF的面积为S₂，则

  S

  1

  -

  S

  2

  S

  的值为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  组卷：424引用：4难度：0.4

  解析

• 3．如图，图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图2，再将图2沿DF折叠得到图3，若在图3中，∠FEM=25°，则∠EFC的度数为（　　）
  

  A．75°

  B．105°

  C．100°

  D．80°
  组卷：777引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EB，EG，延长EG交CD于点M，若∠BEM=90°，则BE：EM的值为（　　）

  A．1：2

  B．3：4

  C．5：6

  D．5：12
  组卷：680引用：4难度：0.4

  解析

• 5．若直角三角形的两直角边长是4和12，则它的斜边长为（　　）

  A．160

  B． 8 2

  C． 4 10

  D． 8 2 或 4 10
  组卷：462引用：3难度：0.5

  解析

• 6．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2148引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．5

  D．无法确定
  组卷：11246引用：22难度：0.5

  解析

三、解答题。（14分+14分）

• 20．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t.连接AP．
  （1）当t=3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
  （2）填空：在运动过程中，当t=

  秒时，△ABP为等腰三角形；
  （3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？
  组卷：686引用：4难度：0.4

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• 21．已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．
  
  （1）在图2的△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°，请在图2中画出△ABC关于点B的二分割线，且∠DBC角度是

  ．
  （2）已知∠C=20°，在图3中画出不同于图1，图2的△ABC，所画△ABC同时满足：
  ①∠C为最小角；
  ②存在关于点B的二分割线，∠BAC的度数是

  ．
  （3）已知∠C=a,△ABC同时满足：
  ①∠C为最小角；
  ②存在关于点B的二分割线，请求出∠BAC的度数（用a表示）．
  组卷：581引用：5难度：0.3

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