2022-2023学年新疆伊犁州奎屯第一高级中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．过点P（-1，3）且垂直于直线x+2y-3=0的直线方程为（　　）

  A．x+2y+5=0

  B．2x-y+5=0

  C．x+2y-5=0

  D．2x-y-5=0
  组卷：370引用：3难度：0.8

  解析

• 2．与双曲线

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  共渐近线，且经过

  （

  2

  2

  ，

  6

  ）

  点的双曲线的标准方程是（　　）

  A． x 2 4 - y 2 2 = 1

  B． x 2 2 - y 2 4 = 1

  C． y 2 4 - x 2 2 = 1

  D． y 2 2 - x 2 4 = 1
  组卷：458引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图所示为y=f'（x）的图象，则函数y=f（x）的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，-1）	B．（-2，0）
  C．（-2，0），（2，+∞）	D．（-∞，-1），（1，+∞）
  组卷：370引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}满足a₃=12，

  a

  8

  =

  3

  8

  ，若{a_n}的前n项和S_n=93，则n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：60引用：2难度：0.6

  解析

• 5．半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的半正多面体为二十四等边体．已知AB=3，则该半正多面体外接球的表面积为（　　）

  A．18π

  B．32π

  C．36π

  D．54π
  组卷：21引用：3难度：0.6

  解析

• 6．6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念．现有4名男生、2名女生照相合影，若男生甲不站两端且女生必须相邻，则有（　　）种排法．

  A．120

  B．144

  C．192

  D．240
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在y轴正半轴上，线段FM与抛物线交于点B，若

  FB

  =

  2

  BM

  ，且点B到抛物线准线的距离为

  4

  3

  ，则点M的纵坐标为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：167引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，过点P（-1，-1）且与x轴平行的直线与椭圆E恰有一个公共点，过点P且与y轴平行的直线被椭圆E截得的线段长为

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）O为坐标原点，过点P作椭圆E的切线PA，且点A在第三象限，求△POA的面积．
  组卷：26引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
  （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）当a=0时，证明：f（x）＜2e^x-x-4（其中e为自然对数的底数）．
  组卷：73引用：2难度：0.5

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