2022-2023学年山西省大同市高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x²-4x+3＞0}，B={x|x-2＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（-∞，1）

  C．（2，3）

  D．（3，+∞）
  组卷：4引用：3难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x＜3”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R，x0≥3

  B．∃x0∈R，x0＜3

  C．∀x∉R，x＜3

  D．∀x∈R，x≥3
  组卷：7引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知幂函数f（x）的图像过点

  （

  1

  2

  ，

  4

  ）

  ，则对f（x）的表述正确的有（　　）

  A．是奇函数，在（0，+∞）上是减函数

  B．是奇函数，在（-∞，0）上是增函数

  C．是偶函数，在（0，+∞）上是减函数

  D．是偶函数，在（-∞，0）上是减函数
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 4．“不等式x²-2x+3m＞0在R上恒成立”的充分不必要条件是（　　）

  A． m ＜ 1 3

  B．m＞0

  C．m＞1

  D． m ＞ 1 3
  组卷：12引用：3难度：0.6

  解析

• 5．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表：
  

  每户每月用水量	水价
  不超过12m3的部分	3元/m3
  超过12m3但不超过18m3的部分	6元/m3
  超过18m3的部分	9元/m3

  若某户居民月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为（　　）

  A．30m3

  B．25m3

  C．21m3

  D．20m3
  组卷：82引用：3难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=|x|-

  1

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：83引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．函数f（x）=

  ax

  -

  b

  4

  -

  x

  2

  是定义在（-2，2）上的奇函数，且f（1）=

  1

  3

  ．
  （1）确定f（x）的解析式；
  （2）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析

• 20．2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》．对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入a万元（a＞0），现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x∈N且100≤x≤275），调整后研发人员的年人均投入增加（4x）%，技术人员的年人均投入调整为a（m-

  2

  x

  25

  ）万元．
  （1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？
  （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m,满足以上两个条件，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
  组卷：94引用：9难度：0.6

  解析