2023-2024学年辽宁省铁岭市西丰一中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择胞（2′×0=20′）

• 1．用配方法解方程x²-4x=1时，原方程应变形为（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=1
  组卷：219引用：10难度：0.9

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• 2．观察下列表格，一元二次方程x²-x=1.1的一个解x所在的范围是（　　）
  

  x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
  x2-x	0.11	0.24	0.39	0.56	0.75	0.96	1.19	1.44	1.71

  A．1.5＜x＜1.6

  B．1.6＜x＜1.7

  C．1.7＜x＜1.8

  D．1.8＜x＜1.9
  组卷：2323引用：15难度：0.5

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• 3．关于x的方程x²-2x+a=0（a为常数）无实数根，则点（a,a+1）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：1149引用：8难度：0.7

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• 4．将抛物线y=2x²-2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x+1）2+1	B．y=2（x+1）2-5
  C．y=2（x-1）2-5	D．y=2（x-1）2+1
  组卷：92引用：5难度：0.7

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• 5．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x²-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

  A．11

  B．12

  C．11或12

  D．15
  组卷：4727引用：18难度：0.5

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• 6．如图所示，二次函数y=-x²+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的解为（　　）

  A．x1=3，x2=-2

  B．x1=3，x2=-1

  C．x1=1，x2=-1

  D．x1=3，x2=-3
  组卷：455引用：9难度：0.7

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• 7．某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程正确的是（　　）

  A．250（1+x）2=900

  B．250（1+x%）2=900

  C．250（1+x）+250（1+x）2=900

  D．250+250（1+x）+250（1+x）2=900
  组卷：947引用：12难度：0.6

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• 8．下列对二次函数y=x²-x的图象的描述，正确的是（　　）

  A．开口向下

  B．对称轴是y轴

  C．顶点坐标为（ 1 2 ，- 1 4 ）

  D．在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小
  组卷：767引用：7难度：0.6

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三、解答题

• 24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+1．
  （1）若抛物线过点A（-1，6），求二次函数的表达式；
  （2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小；
  （3）若直线y=m与（1）中抛物线有两个公共点，求m的范围．
  组卷：147引用：5难度：0.7

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• 25．如图，抛物线y=ax²-6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=-x+5经过点B（5，0），C（0，5）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）抛物线的对称轴直线l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由．
  （3）在直线BC上是否存在点M，使S_△ABM=

  1

  2

  S_△ABC？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：115引用：1难度：0.1

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