2023-2024学年山西省大同市、朔州市多学校九年级（上）段考数学试卷（一）

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

• 1．已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-2，则a的值为（　　）

  A．5

  B．2

  C．-2

  D．-5
  组卷：127引用：9难度：0.9

  解析

• 2．把x²-5x=31配方，需在方程的两边都加上（　　）

  A．5

  B．25

  C．2.5

  D． 25 4
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤2

  B．m≥2

  C．m≤2且m≠1

  D．m≥-2且m≠1
  组卷：1011引用：10难度：0.8

  解析

• 4．设m,n是方程x²+3x-2023=0的两个不相等实数根，则m+n的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．2023

  D．-2023
  组卷：473引用：7难度：0.6

  解析

• 5．新定义运算：a※b=a²-ab+b,例如2※1=2²-2×1+1=3，则方程x※3=5的根的情况为（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．有两个相等的实数根
  组卷：115引用：3难度：0.6

  解析

• 6．抛物线y=3（x-2）²+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（　　）

  A．y=3x2+3	B．y=3x2-1
  C．y=3（x-4）2+3	D．y=3（x-4）2-1
  组卷：123引用：13难度：0.9

  解析

• 7．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人．其中2021年中考的数学A等级人数是200人，2022年、2023年两年中考数学A等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x,根据题意列方程，得（　　）

  A．200（1+x）2=728

  B．200+200（1+x）+200（1+x）2=728

  C．200+200x+200x2=728

  D．200（1+2x）=728
  组卷：65引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，当Q运动到点C为止．
  （1）经过几秒钟，PQ=3

  5

  cm？
  （2）经过几秒钟，△PBQ的面积等于8cm²？
  （3）△PBQ的面积能等于△ABC面积的一半吗？为什么？
  组卷：188引用：1难度：0.5

  解析

• 23．如图，抛物线与x轴相交于A（-3，0），B（1，0）两点，且经过点（2，5），点C为抛物线与y轴的交点．
  （1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
  （2）若点P为抛物线图象上的一点，S_△POC=4S_△BOC，求P点的坐标；
  （3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
  组卷：593引用：3难度：0.3

  解析