2023-2024学年陕西省汉中市多校高三（上）联考数学试卷（文科）（9月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x=2n-1，n∈N^*}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{-1，1，3}

  C．{-1，1}

  D．{0，2}
  组卷：13引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中在其定义域内单调递减的是（　　）

  A． y = 3 x

  B． y = x 1 3

  C．y=-3-x

  D．y=-lgx3
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列求导正确的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx

  B．（2x+x2）′=2x+2x

  C． （ sinx - cos π 3 ） ′ = cosx + 1 3 sin π 3

  D． （ lo g 2 x ） ′ = lo g 2 e x
  组卷：216引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  lo

  g

  2

  x

  ）

  •

  lo

  g

  4

  16

  x

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  8

  ]

  ，则f（x）的值域为（　　）

  A．[-3，1]

  B．[-1，3]

  C．[0，1]

  D．[-3，0]
  组卷：312引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知幂函数f（x）=（m²+m-1）x^m的图象与坐标轴没有公共点，则

  f

  （

  2

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：921引用：18难度：0.7

  解析

• 6．2023年8月6日2时33分，山东平原县发生里氏5.5级地震，8月8日3时28分，菏泽市牡丹区发生2.6级地震，短时间内的两次地震引起了人们对地震灾害和避险方法的关注．地震发生时会释放大量的能量，这些能量是造成地震灾害的元凶．研究表明地震释放的能量E（单位：焦耳）的常用对数与震级M之间满足线性关系，若4级地震所释放的能量为6.3×10¹⁰焦耳，6级地震所释放的能量为6.3×10¹³焦耳，则这次平原县发生的地震所释放的能量约为（　　）（参考数据：lg6.3≈0.8，10^0.05≈1.1）

  A．8×1011焦耳	B．1.1×1011焦耳
  C．8×1012焦耳	D．1.1×1013焦耳
  组卷：129引用：9难度：0.5

  解析

• 7．已知a=log₂3，b=log₄6，c=log₆9，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  组卷：240引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ax²+b,g（x）=e^x+e^-x-（b-2）x（a,b∈R）．
  （1）若f（1）=f′（1）=g（0），解不等式g（f（x））≥g（|x-3|）；
  （2）若a=1，b=2，g（x）≥kf′（e^-x+2）-2对任意实数x恒成立，求k的取值范围．
  组卷：4引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  ，g（x）=lnx.
  （1）若F（x）=mf（x）+2g（x）（m∈R）存在极值，求m的取值范围．
  （2）若关于x的不等式af（x）+g（x）≥a在区间（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：44引用：6难度：0.5

  解析