2021-2022学年天津市宝坻九中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）

• 1．若复数z满足z+（3-4i）=1，则z的虚部是（　　）

  A．-2

  B．4

  C．3

  D．-4
  组卷：323引用：12难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，AC=3，

  BC

  =

  7

  ，AB=2，则△ABC的面积为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3 2

  C． 26 2

  D． 3 2
  组卷：573引用：8难度：0.8

  解析

• 3．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则x+y=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：488引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=2c,sin²A+sin²C-sinAsinC-sin²B=0，则C=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：1267引用：10难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知等腰三角形△O'A'B'，O'A'=A'B'是一个平面图形的直观图，斜边O'B'=2，则这个平面图形的面积是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：698引用：27难度：0.8

  解析

• 6．等边三角形ABC的边长为1，则

  BC

  •

  CA

  +

  CA

  •

  AB

  +

  AB

  •

  BC

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：345引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

• 19．从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：[40，50），[50，60），…，[90，100]后，得到如图所示的频率分布直方图．
  （Ⅰ）求图中实数a的值；
  （Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数．
  组卷：400引用：5难度：0.9

  解析

• 20．已知多面体ABCDE中，DE⊥平面ACD，AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O为CD的中点．
  （1）求证：AO∥平面BCE；
  （2）求证：AO⊥平面CDE；
  （3）求直线BD与平面BEC所成角的正弦值．
  组卷：322引用：3难度：0.3

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