2022-2023学年广东省珠海市斗门一中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知sinα=

  2

  3

  ，则cos（π-2α）=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 1 9

  C． 1 9

  D． 5 3
  组卷：1769引用：86难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数

  5

  i

  -

  2

  的共轭复数为（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  组卷：108引用：7难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，F是CD、BE的交点，

  AF

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 5 6

  D． 7 6
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在空间中，α，β表示平面，m表示直线，已知α∩β=l,则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥l,则m与α，β都平行

  B．若m与α，β都平行，则m∥l

  C．若m与l异面，则m与α，β都相交

  D．若m与α，β都相交，则m与l异面
  组卷：190引用：7难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  -

  cos

  2

  x

  （

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ）

  的值域为（　　）

  A．[-2，2]

  B． [ - 2 ， 2 ]

  C．[-1，1]

  D． [ - 1 ， 2 ]
  组卷：121引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD⊥BC，CD∥AB，AB=2BC=2CD=2PD，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 6 6
  组卷：202引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，若向量

  c

  满足

  a

  •

  c

  =

  8

  ，

  b

  •

  c

  =

  2

  ，则

  |

  c

  |

  =（　　）

  A．13

  B．12

  C． 13

  D． 2 3
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：第17题10分，18-22题每题12分.

• 21．如图，在直三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁=AC=1．
  （1）求证：A₁C⊥BC₁；
  （2）若A₁C与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为

  2

  4

  ，求三棱锥A-A₁BC的体积．
  组卷：202引用：2难度：0.4

  解析

• 22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知

  a

  +

  2

  c

  =

  bcos

  C

  +

  3

  bsin

  C

  ．
  （1）求角B；
  （2）若b=3，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围．
  组卷：320引用：6难度：0.7

  解析