2023-2024学年福建省龙岩市连城一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知等差数列{a_n}各项都不相等，a₁=2，且a₄+a₈=a₃²，则d=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．2

  D．0或 1 2
  组卷：117引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若数列{a_n}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（　　）

  A．{lgan}

  B．{1+an}

  C． { 1 a n }

  D． { a n }
  组卷：94引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l经过点（3，1），且直线l的一个法向量是（1，1），则l的方程是（　　）

  A．y=-x+4

  B．y=x-2

  C．y=-x+2

  D．y=x+2
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设数列{a_n}中，a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  -

  1

  =

  1

  （n≥2且n∈N^*），则a₂₀₂₃=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 5．过点P（2，3）向圆x²+y²=1作两条切线PA、PB，则弦AB所在直线的方程为（　　）

  A．2x-3y-1=0

  B．2x+3y-1=0

  C．3x+2y-1=0

  D．3x-2y-1=0
  组卷：47引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂a₃=8，则

  a

  4

  +

  a

  5

  a

  1

  +

  a

  2

  =（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：612引用：6难度：0.8

  解析

• 7．在数列{a_n}中，若

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  -

  1

  =

  2

  a

  n

  （n≥2），a₁=8，a₂=18，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

  A．an=2（n+1）2

  B．an=4（n+1）

  C．an=8n2

  D．an=4n（n+1）
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅-a₁=S₄=30．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）若______，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  在①b_n=log₂a_n+1+a_n，②b_n=

  1

  （

  lo

  g

  2

  a

  n

  +

  1

  ）

  •

  （

  lo

  g

  2

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  ，③b_n=n•a_n，这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答．
  组卷：89引用：6难度：0.7

  解析

• 22．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m,经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=

  4

  3

  ．
  （1）求新桥BC的长；
  （2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
  组卷：1599引用：42难度：0.5

  解析