2022-2023学年河南省郑州外国语学校高三（上）第四次调研数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．设全集U=R，集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|lgx＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x≥-1}
  组卷：467引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足zi=3i+4，其中i为虚数单位，则

  z

  在复平面内对应点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：71引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列各命题的否定为真命题的是（　　）

  A． ∀ x ∈ R ， x 2 - x + 1 4 ≥ 0	B．∃x∈R，2x＞x2
  C． ∃ x ∈ R + ， （ 1 3 ） x ＞ lo g 2 x	D． ∀ x ∈ [ 0 ， π 2 ] ， sinx ＜ x
  组卷：54引用：9难度：0.8

  解析

• 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

  A．16π+32

  B．8π+32

  C．8π+ 32 3

  D．16π+ 32 3
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P是C上一点，且|PF|=5，以PF为直径的圆截x轴所得的弦长为1，则p=（　　）

  A．2

  B．2或4

  C．4

  D．4或6
  组卷：147引用：5难度：0.5

  解析

• 6．设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若2S₃=3a₂+8a₁，S₈=2S₇+2，则a₂=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：789引用：8难度：0.5

  解析

• 7．将曲线（x+y）（x-2y+1）+1=0的图像画在坐标轴上，再把坐标轴擦去（x轴水平向右，y轴竖直向上），得到的图像最有可能为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：38引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知离心率为

  2

  2

  的椭圆C的中心在原点O，对称轴为坐标轴，F₁，F₂为左右焦点，M为椭圆上的点，且|

  M

  F

  1

  |+|

  M

  F

  2

  |=2

  2

  ．直线l过椭圆外一点P（m,0）（m＜0），与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，满足y₂＞y₁＞0．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）对于任意点P，是否总存在唯一的直线l,使得

  F

  1

  A

  ∥

  F

  2

  B

  成立，若存在，求出点P（m,0）对应的直线l的斜率；否则说明理由．
  组卷：3引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-bx+lnx在点（1，f（1））处的切线方程为2x-2y-3=0．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  mx

  （

  m

  ≥

  3

  2

  ）

  的两个极值点为x₁，x₂且x₁＜x₂，若g（x₁）-g（x₂）≥λ恒成立，求满足条件的λ的最大整数值．
  组卷：111引用：4难度：0.4

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