2023-2024学年北京市昌平一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（每题4分）

• 1．已知集合A={-1，0，2，3}，B={x|x=2k-1，k∈N}，那么A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，2}

  C．{0，3}

  D．{-1，3}
  组卷：132引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若a＜0，-1＜b＜0，则下列各式中正确的是（　　）

  A．a＞ab＞ab2

  B．ab＞a＞ab2

  C．ab2＞ab＞a

  D．ab＞ab2＞a
  组卷：869引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

  A．f （ x ） = 1 x

  B．f（x）=-2x

  C．f（x）=-x2

  D． f （ x ） = - x
  组卷：250引用：15难度：0.6

  解析

• 4．下列各不等式，其中正确的是（　　）

  A．a2+1＞2a（a∈R）	B． | x + 1 x | ≥ 2 （ x ∈ R ， x ≠ 0 ）
  C． a + b ab ≥ 2 （ ab ≠ 0 ）	D． x 2 + 1 x 2 + 1 ≥ 1 （ x ∈ R ）
  组卷：185引用：8难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=-x²+（2a+2）x+2在区间（-∞，4）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥3

  B．a≤3

  C．a≥1

  D．a≤1
  组卷：106引用：1难度：0.5

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  x

  2

  表示的图象可能是如图中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：73引用：2难度：0.8

  解析

• 7．一元二次方程ax²+bx+c=0有解是一元二次不等式ax²+bx+c＞0有解的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：126引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（16-18每题14分，19-20每题15分，21题13分）

• 20．为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为C（x）=

  m - 4 x 5 ， 0 ≤ x ≤ 10

  m x ， x ＞ 10

  ，（m为常数）．
  已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．
  安装这种供电设备的工本费为0.5x（单位：万元），记F（x）为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和．
  （1）写出F（x）的解析式；
  （2）当x为多少平方米时，F（x）取得最小值？最小值是多少万元？
  组卷：163引用：6难度：0.6

  解析

• 21．已知f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内任意的x₁，x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
  （1）求证f（x）是偶函数；
  （2）求证f（x）在（0，+∞）上是增函数；
  （3）若f（a+1）＞f（a）+1，求实数a的取值范围．
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析