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2022-2023学年江苏省扬州中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/9 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
AD
-
CC
1
=（　　）
A．
A
C
1
B．
A
1
C
C．
D
1
B
D．
D
B
1
组卷：414引用：24难度：0.7
解析
2．3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数为（　　）
A．
A
3
4
B．
C
3
4
C．4³ D．3⁴
组卷：818引用：4难度：0.7
解析
3．若
（
x
-
1
x
）
7
的展开式中的第四项等于7，则x的值是（　　）
A．-5 B．5 C．
1
5
D．
-
1
5
组卷：58引用：1难度：0.7
解析
4．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了
F
n
=
2
2
n
+
1
（
n
=
0
，
1
，
2
，…
）
是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F₅=641*6700417，不是质数．现设a_n=log₄（F_n-1）（n=1，2，…），S_n表示数列{a_n}的前n项和．若32S_n=63a_n，则n=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：256引用：6难度：0.7
解析
5．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x），若函数f（x）在x=1处取得极大值，则函数y=-xf'（x）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：270引用：10难度：0.6
解析
6．在学校元旦文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目．按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师表演的节目的不同编排顺序共有（　　）种．
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
组卷：55引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=（x-1）e^x-mx在区间[2，4]上存在单调减区间，则实数m的取值范围为（　　）
A．[4e⁴，+∞） B．（2e²，4e⁴） C．[2e²，+∞） D．（2e²，+∞）
组卷：212引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，右焦点F到上顶点的距离为
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，连接AF，BF并分别延长交椭圆C于D，E，记△ABF，△DEF的面积分别是S₁，S₂，求
S
1
S
2
的取值范围．
组卷：75引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ax和g（x）=e^x+1+x+b,a,b∈R．
（1）若直线y=f（x）与曲线y=g（x）在（-1，g（-1））处相切，求实数a,b的值；
（2）若不等式f（x）≤g（x）恒成立，求
b
a
的最小值．
组卷：82引用：3难度：0.3
解析