2023年海南省海口市观澜湖华侨学校高考数学六模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-x²-2x+3＞0}，集合B={-4，-3，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-4，2}

  B．{-3，0，1}

  C．{0}

  D．∅
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若i为虚数单位，复数z满足

  1

  +

  i

  z

  =

  1

  -

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．-i

  B．-1

  C．i

  D．1
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知单位向量

  a

  、

  b

  夹角为

  π

  3

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 2 b

  B． b

  C． 1 2 a

  D． a
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，则侧棱与底面外接圆半径的比为（　　）

  A． 1 2 cosα

  B． 1 2 sinα

  C． sinα sin 3 π 8

  D． cosα cos 3 π 8
  组卷：156引用：7难度：0.7

  解析

• 5．a=sin2，b=lna,c=e^-b，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：65引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列，则角B的取值范围是（　　）

  A．（0， π 6 ]

  B．[ π 6 ，π）

  C．（0， π 3 ]

  D．[ π 3 ，π）
  组卷：425引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知F₁、F₂是椭圆E：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左、右焦点，点P（x₀，y₀）为E上一动点，且|x₀|≤1，若I为△PF₁F₂的内心，则△IF₁F₂面积的取值范围是（　　）

  A． [ 3 3 ， 2 2 ]

  B． [ 2 ， 3 ]

  C． [ 3 - 3 3 ， 6 - 2 2 ]

  D． [ 6 - 2 ， 3 - 3 ]
  组卷：85引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知定点F（1，0），定直线l：x=4，动点P在l上的射影为Q，且满足|PQ|=2|PF|．
  （1）记点P的运动轨迹为E，求E的方程；
  （2）过点F作斜率不为0的直线与E交于M、N两点，l与x轴的交点为H，记直线MH和直线NH的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂=0．
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+2lnx+1．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数g（x）=f（x）-2ax（a∈R）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂＜e,求g（x₁）-g（x₂）的取值范围．
  组卷：104引用：6难度：0.6

  解析