2022-2023学年广东省肇庆一中高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={1，2，3，4，5，6，7}，N={0，1，4，9}，P=M∩N，则P的子集共有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若z满足i（z-1）=4-6i,则z的虚部是（　　）

  A．-4

  B．-4i

  C．-5

  D．-5i
  组卷：2引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  ln

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  e

  ）

  -

  2

  .

  1

  ，

  c

  =

  ln

  2

  3

  ，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：120引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  +y²=1（a＞1）的两个焦点，点P在C上，若|PF₁|•|PF₂|的最大值为2，则a=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．4

  D．16
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD的中点，将△CEF沿着EF折起到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABCD，连接AP，BF，则AP，BF所成角的余弦值是（　　）

  A． 5 5

  B． 3 3

  C． 3 10

  D． 1 3
  组卷：5引用：2难度：0.6

  解析

• 6．高一（1）班有8名身高都不相同的同学去参加红歌合唱，他们站成前后对齐的2排，每排4人，则前排的同学都比后排对应的同学矮的概率为（　　）

  A． 1 384

  B． 3 4

  C． 3 8

  D． 1 16
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为

  7

  a

  ，底面边长为a,则它的内切球的半径为（　　）

  A． 15 3 a

  B． 15 15 a

  C． 15 5 a

  D． 15 20 a
  组卷：30引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率是2，直线l过双曲线C的右焦点F，且与双曲线C的右支交于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，|AB|=6．
  （1）求双曲线C的标准方程．
  （2）记双曲线C的左、右顶点分别是D，E，直线AD与BE交于点P，试问点P是否恒在某直线上？若是，求出该直线方程：若不是，请说明理由．
  组卷：25引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  2

  lnx

  -

  a

  ．
  （1）若f（x）恰有一个零点，求a的取值范围；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁＜x₂＜x₃），证明：x₃-x₁＜2．
  组卷：7引用：2难度：0.5

  解析