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2021-2022学年广西桂林十九中高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数
5
3
+
4
i
的共轭复数是（　　）
A．
3
5
+
4
5
i
B．
3
5
-
4
5
i
C．3+4i D．3-4i
组卷：149引用：65难度：0.9
解析
2．如图，在三棱锥O-ABC中，点E在OA上，满足
OE
=
2
EA
，点F为BC的中点，记
OA
，
OB
，
OC
分别为
a
，
b
，
c
，则
EF
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
2
3
b
-
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
D．
2
3
a
-
1
2
b
-
1
2
c
组卷：138引用：2难度：0.7
解析
3．曲线f（x）=x²e^x在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．ex-y=0 B．2ex-y-e=0 C．3ex-y-2e=0 D．4ex-y-3e=0
组卷：575引用：4难度：0.7
解析
4．若两个不同平面α、β的法向量分别为
u
=（1，2，-1），
v
=（-2，2，2），则（　　）
A．α、β相交但不垂直 B．α⊥β
C．α∥β D．以上均不正确
组卷：548引用：6难度：0.9
解析
5．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为（　　）
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
组卷：97引用：18难度：0.9
解析
6．若
∫
1
0
（x²+mx）dx=0，则实数m的值为（　　）
A．-
1
3
B．-2 C．-1 D．-
2
3
组卷：232引用：4难度：0.9
解析
7．数列{a_n}中，已知
a
1
=
2
，
a
n
+
1
=
a
n
3
a
n
+
1
，依次计算a₂，a₃，a₄可猜得a_n的表达式为（　　）
A．
2
4
n
-
3
B．
2
6
n
-
5
C．
2
4
n
+
3
D．
2
2
n
-
1
组卷：50引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PA的中点，
PA
=
PD
=
10
．
（1）求证：PC∥平面BMD；
（2）求二面角M-BD-P的大小．
组卷：8引用：1难度：0.6
解析
22．已知f（x）=e^x-1-a（x+1），g（x）=lnx.
（1）求g（x）在点（1，0）处的切线；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当
a
=
1
2
，x∈（1，+∞）时，求证：f（x）＞（x-1）g（x）．
组卷：54引用：3难度：0.5
解析

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A． - 1 2 a + 2 3 b - 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	D． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c

A．α、β相交但不垂直	B．α⊥β
C．α∥β	D．以上均不正确

A．大前提错误	B．小前提错误
C．推理形式错误	D．非以上错误

2021-2022学年广西桂林十九中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数53+4i的共轭复数是（ ）

2．如图，在三棱锥O-ABC中，点E在OA上，满足OE=2EA，点F为BC的中点，记OA，OB，OC分别为a，b，c，则EF=（ ）

3．曲线f（x）=x2ex在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）

4．若两个不同平面α、β的法向量分别为u=（1，2，-1），v=（-2，2，2），则（ ）

5．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为（ ）

6．若∫10（x2+mx）dx=0，则实数m的值为（ ）

7．数列{an}中，已知a1=2，an+1=an3an+1，依次计算a2，a3，a4可猜得an的表达式为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PA的中点，PA=PD=10．（1）求证：PC∥平面BMD；（2）求二面角M-BD-P的大小．

22．已知f（x）=ex-1-a（x+1），g（x）=lnx.（1）求g（x）在点（1，0）处的切线；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a=12，x∈（1，+∞）时，求证：f（x）＞（x-1）g（x）．

1．复数
5
3
+
4
i
的共轭复数是（　　）

2．如图，在三棱锥O-ABC中，点E在OA上，满足
OE
=
2
EA
，点F为BC的中点，记
OA
，
OB
，
OC
分别为
a
，
b
，
c
，则
EF
=（　　）

3．曲线f（x）=x²e^x在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

4．若两个不同平面α、β的法向量分别为
u
=（1，2，-1），
v
=（-2，2，2），则（　　）

5．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为（　　）

6．若
∫
1
0
（x²+mx）dx=0，则实数m的值为（　　）

7．数列{a_n}中，已知
a
1
=
2
，
a
n
+
1
=
a
n
3
a
n
+
1
，依次计算a₂，a₃，a₄可猜得a_n的表达式为（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PA的中点，
PA
=
PD
=
10
．
（1）求证：PC∥平面BMD；
（2）求二面角M-BD-P的大小．

22．已知f（x）=e^x-1-a（x+1），g（x）=lnx.
（1）求g（x）在点（1，0）处的切线；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当
a
=
1
2
，x∈（1，+∞）时，求证：f（x）＞（x-1）g（x）．