2022-2023学年浙江省衢温5+1联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|lgx＞0}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，3]

  B．（1，2]

  C．[-3，2]

  D．（1，3]
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=a+bi,且z（1+2i）=1-i,则a-b=（　　）

  A． 2 5

  B． 1 5

  C． - 2 5

  D． - 1 5
  组卷：48引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  xsinx

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：72引用：1难度：0.7

  解析

• 4．随着杭州亚运会的临近，吉祥物“琮琮、莲莲、宸宸”开始走俏国内外．现有3个完全相同的“宸宸”，甲、乙、丙3位体育爱好者要与这3个“宸宸”站成一排拍照留念，则有且只有2个“宸宸”相邻的排队方法数为（　　）

  A．36

  B．48

  C．72

  D．144
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是线段PB的中点，F是线段BC的中点，则点D到平面AEF的距离是（　　）

  A． 2 6 3

  B． 2 5 3

  C． 6 3

  D． 5 3
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现．设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,则

  （

  n

  m

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  的展开式中的常数项是（　　）

  A．-15

  B．-20

  C．15

  D．20
  组卷：62引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知圆C：（x+1）²+（y-4）²=r²（r＞0）和点

  M

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  ，O为坐标原点，若圆C上存在点P满足|PO|=2|PM|，则r的最大值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：143引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数f（x）=ax²+2x-（2a+2）lnx,a∈R．
  （1）若函数f（x）存在两个极值点，求实数a的取值范围；
  （2）若x∈[1，2]时，不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：108引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知离心率为2的双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右顶点分别为A，B，顶点到渐近线的距离为

  3

  ．过双曲线E右焦点F的直线l与双曲线E交于P，Q（异于点A，B）两点．
  （1）求双曲线E的标准方程；
  （2）记△ABP，△ABQ，△BPQ的面积分别为S₁，S₂，S₃，当

  |

  S

  1

  -

  S

  2

  |

  S

  3

  =

  2

  2

  时，求直线l的方程；
  （3）若直线AP，AQ分别与直线x=1交于M，N两点，试问∠MFN是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：68引用：2难度：0.5

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