2023-2024学年天津市河西区高二（上）期中数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在空间直角坐标系中，已知点P（x,y,z），给出下列4条叙述：
  ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x,-y,z）；
  ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x,-y,-z）；
  ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x,-y,z）；
  ④点P关于原点的对称点的坐标是（-x,-y,-z）．
  其中正确的个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：316引用：3难度：0.9

  解析

• 2．空间四边形ABCD中，

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，则

  CD

  等于（　　）

  A． a + b - c

  B． c - a - b

  C． a - b - c

  D． b - a + c
  组卷：248引用：6难度：0.9

  解析

• 3．过点M（-1，m），N（m+1，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D． 1 3
  组卷：126引用：3难度：0.9

  解析

• 4．方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜-2或a＞ 2 3

  B．- 2 3 ＜a＜0

  C．-2＜a＜0

  D．-2＜a＜ 2 3
  组卷：651引用：39难度：0.7

  解析

• 5．已知过点P（2，2）的直线与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）

  A． - 1 2

  B．1

  C．2

  D． 1 2
  组卷：2564引用：89难度：0.7

  解析

• 6．若椭圆经过原点，且焦点为F₁（1，0）F₂（3，0），则其离心率为（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：320引用：16难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，AC⊥AB，D为A₁B₁中点，E为AA₁中点，F为CD中点．
  （1）求证：EF∥平面ABC；
  （2）求直线BE与平面CC₁D夹角的正弦值；
  （3）求平面A₁CD与平面CC₁D夹角的余弦值．
  组卷：322引用：14难度：0.4

  解析

• 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁，F₂分别为椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF₂并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F₁C．
  （1）若点C的坐标为（

  4

  3

  ，

  1

  3

  ），且BF₂=

  2

  ，求椭圆的方程；
  （2）若F₁C⊥AB，求椭圆离心率e的值．
  组卷：4840引用：19难度：0.5

  解析