2012-2013学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三（上）周日数学试卷（2）

一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）

• 1．已知集合A={x|x²＜3x+4，x∈R}，则A∩Z中元素的个数为

  ．
  组卷：49引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知

  2

  +

  3

  i

  i

  =a+bi（a,b∈R，i为虚数单位），则ab=

  ．
  组卷：15引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={y|y=x²+1，x∈R}，B={x|y=x²-1，x∈R}，则A∩B=

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，A∪B=A，则由a可能的值构成的集合为

  ．
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：105引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知集合A满足{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，则集合A的个数为

  ．
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为

  1

  2

  ，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若

  AM

  =

  MP

  ，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；
  （3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．
  组卷：81引用：6难度：0.5

  解析

• 20．设t＞0，已知函数f（x）=x²（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）设函数y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线的斜率为k,当x₀∈（0，1]时，k≥-

  1

  2

  恒成立，求t的最大值；
  （3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．
  组卷：71引用：18难度：0.3

  解析