2023-2024学年北京市海淀区清华附中本部九年级（上）统练数学试卷（一）

一、选择题（共2小题，本题共8分，每题4分）

• 1．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

  A．a+b＞0

  B．|a|＞b

  C．a＞-2

  D．b-a＜0
  组卷：63引用：4难度：0.9

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• 2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC=CD；②∠A=∠BEC；③AB⊥EB；④CD平分∠ADE；其中一定正确的是（　　）

  A．①②④

  B．①②③

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：125引用：2难度：0.7

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二.填空题（共2小题，本题共8分，每题4分）

• 3．有甲、乙两组数据，如下表所示：
  

  甲	11	12	13	14	15
  乙	12	12	13	14	14

  甲、乙两组数据的方差分别为s_甲²，s_乙²，则s_甲²

  s_乙²（填“＞”，“＜”或“=”）．
  组卷：1608引用：17难度：0.6

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• 4．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：
  
  ①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
  ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
  将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母

  的位置，标注字母e的卡片写有数字

  ．
  组卷：235引用：7难度：0.5

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三.解答题（共12小题，本题共84分，第5-6题每题5分，第7-11题每题6分，第12-13每题8分，14-15题每题10分，第16题8分）

• 5．计算：（

  2

  -π）⁰-|1-2

  3

  |+

  12

  -（

  1

  2

  ）^-2．
  组卷：1456引用：7难度：0.5

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三.解答题（共12小题，本题共84分，第5-6题每题5分，第7-11题每题6分，第12-13每题8分，14-15题每题10分，第16题8分）

• 15．已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P为AE的中点，连接DP．
  （1）如图1，点A、B、D在同一条直线上，直接写出DP与BC的位置关系；
  （2）将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C、D、P恰好在同一条直线上．
  ①在图2中，按要求补全图形，并证明∠BAE=∠ACP；
  ②连接BD，交AE于点F，判断线段BF与DF的数量关系，并证明．
  
  组卷：57引用：1难度：0.5

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• 16．在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC＞AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“从属点”．已知点A的坐标为（0，1）．
  （1）如图1，若点B为（2，1），在点C₁（0，-2），C₂（2，2）．C₃（1，0），C₄（0，3）中，线段AB的“从属点”是

  ；
  （2）如图2，若点B为（1，0），点P在直线y=-2x-3上，且点P为线段AB的“从属点”，求点P的坐标；
  （3）点B为x轴上的动点，直线y=4x+b（b≠0）与x轴，y轴分别交于M，N两点，若存在某个点B，使得线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，直接写出b的取值范围．
  
  组卷：1115引用：6难度：0.3

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