已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P为AE的中点，连接DP．
（1）如图1，点A、B、D在同一条直线上，直接写出DP与BC的位置关系；
（2）将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C、D、P恰好在同一条直线上．
①在图2中，按要求补全图形，并证明∠BAE=∠ACP；
②连接BD，交AE于点F，判断线段BF与DF的数量关系，并证明．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）①补全图形见解答过程；
②BF=DF．证明见解答过程．
（2）①补全图形见解答过程；
②BF=DF．证明见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/9 8:0:9组卷：57引用：1难度：0.5
相似题
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1．已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动．速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s.过点Q作QM∥BE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QN∥BC，交CD于点N．分别连接PQ，PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各题：
（1）当PQ⊥BD时，求t的值；
（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式．发布：2025/5/24 22:0:1组卷：27引用：1难度：0.4 -
2．[问题背景]如图1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连接AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连接EC．
[问题初探]如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△，可推证△CEF是三角形，从而求得∠DCE=°．
[继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出∠DCE的度数．
[拓展延伸]连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB=，请直接写出BE的最小值．6发布：2025/5/25 3:0:2组卷：819引用：3难度：0.3 -
3．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．
（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
（2）当MN=x,△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：208引用：2难度：0.5
