2023-2024学年江苏省南通市如皋中学高二（上）期初调研数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．当圆C：x²+y²-2y-80=0截直线l：mx-2y-m+6=0所得的弦长最短时，实数m=（　　）

  A． - 2

  B．-1

  C． 2

  D．1
  组卷：167引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1672引用：119难度：0.9

  解析

• 3．已知过点A（-2，m）和点B（m,4）的直线为l₁，

  l

  2

  ：

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  1

  ，

  l

  3

  ：

  y

  =

  -

  1

  n

  x

  -

  1

  n

  ．若l₁∥l₂，l₂⊥l₃，则m+n的值为（　　）

  A．-10

  B．-2

  C．0

  D．8
  组卷：265引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若圆

  C

  ：

  （

  x

  +

  2

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  7

  ）

  2

  =

  r

  2

  与x轴相切，则这个圆截y轴所得的弦长为（　　）

  A． 2 7

  B． 4 3

  C．6

  D．8
  组卷：130引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  3

  ，A₁，A₂分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若

  B

  A

  1

  •

  B

  A

  2

  =-1，则C的方程为（　　）

  A． x 2 18 + y 2 16 =1	B． x 2 9 + y 2 8 =1
  C． x 2 3 + y 2 2 =1	D． x 2 2 +y2=1
  组卷：4350引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²-4y+3=0，一条光线从点P（2，1）射出经x轴反射，则下列结论不正确的是（　　）

  A．圆C关于x轴的对称圆的方程为x2+y2+4y+3=0

  B．若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3x-2y-4=0

  C．若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则|PB|+|BA|=2

  D．若反射光线与圆C交于M，N两点，则△CNM面积的最大值为 1 2
  组卷：221引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知F为椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：x²+（y-3）²=1上一点，则PQ+PF的最大值为（　　）

  A．3

  B．6

  C． 4 + 2 3

  D． 5 + 2 3
  组卷：666引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．

• 21．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积．已知椭圆M的中心为坐标原点，焦点F₁，F₂均在x轴上，面积为2π，点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆M上．
  （1）求椭圆M的标准方程；
  （2）经过点P（-1，0）的直线l与曲线M交于A，B两点，△OAB与椭圆M的面积比为

  2

  5

  π

  ，求直线l的方程．
  组卷：162引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，椭圆C的离心率为

  3

  2

  且与直线x+y+2

  5

  =0相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于M，N两点（异于点A），且

  AM

  •

  AN

  =0．则直线l是否恒过定点，如果过定点求出该定点坐标，若不过定点请说明理由．
  组卷：79引用：1难度：0.6

  解析