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2022-2023学年湖南师大附中梅溪湖中学九年级（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/8/16 1:0:1

一、填空题（每小题3分，共10题）

1．代数式-4πab²的系数与次数分别是（　　）
A．-4π，3 B．-4π，4 C．-4，3 D．-4，4
组卷：113引用：3难度：0.8
解析
2．2022年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校有52.93万所，将52.93万用科学记数法表示应为（　　）
A．5.293×10⁴ B．5.293×10⁵ C．52.93×10³ D．52.93×10⁴
组卷：322引用：7难度：0.8
解析
3．在
-
1
2
，
-
1
4
，-2，0，1这五个数中，最小的数是（　　）
A．
-
1
2
B．
-
1
4
C．0 D．-2
组卷：46引用：2难度：0.9
解析
4．若-x^myⁿ⁺⁴与5x²y是同类项，则n^m的值为（　　）
A．-9 B．6 C．9 D．-6
组卷：247引用：2难度：0.9
解析
5．已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：1240引用：33难度：0.9
解析
6．平方根等于本身的数是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．0，±1
组卷：468引用：3难度：0.9
解析
7．如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E为（　　）
A．30° B．40° C．35° D．70°
组卷：388引用：2难度：0.6
解析
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，CD=3，则△ABD的面积为（　　）
A．60 B．30 C．15 D．10
组卷：1582引用：10难度：0.6
解析

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三、解答题（共9题，17题6分，18题6分，19题6分；20题8分，21题8分，22题9分，23题9分，24题10分，25题10分）

24．定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”．

（1）如图1，BD平分∠ABC，
BD
=
4
2
，BC=10．四边形ABCD是被BD分割成的“师梅四边形”，求AB长；
（2）如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且OA=3，OB=2，若点C是直线y=x在第一象限上的一点，且OC是四边形OACB的“师梅线”，求四边形OACB的面积；
（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E是
ˆ
AC
的中点，连接BE交CD于点F，连接AF，∠DAF=30°，
①求证：四边形ABCF是“师梅四边形”；
②若△ABC的面积为
6
3
，求线段BF的长．
组卷：1172引用：9难度：0.1
解析
25．如图，二次函数y=ax²+bx+4交x轴于点A（-1，0）和B（4，0）交y轴于点C．

（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，在第一象限有一点M，到O点距离为2，线段BN与BM的夹角为45°，且BN=
2
BM，连接CN，求CN的长度；
（3）对称轴交抛物线于点D，交BC交于点E，在对称轴的右侧有一动直线l垂直于x轴，交线段BC于点F，交抛物线手点P，动直线在沿x轴正方向移动到点B的过程中，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
组卷：351引用：4难度：0.5
解析