2021-2022学年新疆乌鲁木齐五十四中九年级（上）第二次月考数学试卷

一、单选题（每小题5分，共45分）

• 1．下列关于x的方程中，肯定是一元二次方程的是（　　）

  A．mx2+2x+1=0	B．（m+1）x2+2x+1=0
  C．（m2+1）x2+2x+1=0	D．（m2-1）x2+2x+1=0
  组卷：38引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下面真命题的是（　　）

  A．矩形的对角线互相垂直

  B．菱形是中心对称图形，不是轴对称图形

  C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

  D．依次连接等腰梯形各边的中点，所得四边形是菱形
  组卷：349引用：5难度：0.9

  解析

• 3．对于二次函数y=（x-1）²+2，下列说法正确的是（　　）

  A．图象开口向下

  B．图象的对称轴是直线x=-1

  C．当x＞1时，y随x的增大而减小

  D．函数的最小值为2
  组卷：115引用：6难度：0.7

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• 4．欧几里得的《几何原本》中记载了形如x²-2bx+4c²=0（b＞2c＞0）的方程根的图形解法：构造Rt△BAC，AD为斜边中线，且AD=

  1

  2

  BC，作AE⊥AD，与BC的延长线交于点E．设DE=b,AE=2c,则x²-2bx+4c²=0较小的根是（　　）

  A．BD的长度

  B．CE的长度

  C．AC的长度

  D．AE的长度
  组卷：216引用：2难度：0.6

  解析

• 5．华联超市四月份销售额为35万，预计第二季度销售总额为126万，设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（　　）

  A．35（1+x）2=126

  B．35+35（2+x）2=126

  C．35+35（1+x）+35（1+x2）=126

  D．35+35（1+x）+35（1+x）2=126
  组卷：571引用：4难度：0.9

  解析

• 6．关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是（　　）

  A．1

  B．12

  C．13

  D．25
  组卷：1214引用：56难度：0.9

  解析

• 7．红领巾希望小学六年级进行乒乓球比赛，每个班级组成一队参赛，比赛采取单循环赛制（即每两队都要比赛一场），共比赛36场，则该校六年级班级数为（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：137引用：3难度：0.7

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三、解答题（共75分）

• 22．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB．
  （1）求证：PB是⊙O的切线；
  （2）求⊙O的半径．
  （3）连接BE，求BE的长．
  组卷：3265引用：13难度：0.6

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• 23．如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
  （1）点A的坐标为

  ，点B的坐标为

  ．
  （2）①求抛物线的解析式；
  ②点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△MAB的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．
  
  组卷：225引用：5难度：0.3

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