2022-2023学年四川省遂宁市安居区育才中学高中部高二（下）期末数学试卷（文科）

一、单选题

• 1．命题“∃x＜2，x²-2x＜0”的否定是（　　）

  A．∃x≥2，x2-2x≥0	B．∀x≥2，x2-2x≥0
  C．∃x＜2，x2-2x≥0	D．∀x＜2，x2-2x≥0
  组卷：245引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b∈R，i是虚数单位，若a+2i与1+bi互为共轭复数，则b=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：118引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞1”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：5247引用：50难度：0.9

  解析

• 4．下列有关回归分析的说法中不正确的是（　　）

  A．回归直线必过点 （ x ， y ）

  B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

  C．当相关系数r＞0时，两个变量正相关

  D．如果两个变量的线性相关性越弱，则|r|就越接近于0
  组卷：100引用：5难度：0.7

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，若输入

  x

  =

  7

  π

  3

  ，则输出y的值为（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：10引用：5难度：0.8

  解析

• 6．点P极坐标为

  （

  2

  ，-

  π

  6

  ）

  ，则它的直角坐标是（　　）

  A． （ 1 ，- 3 ）

  B． （ - 1 ， 3 ）

  C． （ 3 ，- 1 ）

  D． （ - 3 ， 1 ）
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知下列四个命题，其中正确的个数有（　　）
  ①（e^2x）′=e^2x，
  ②

  （

  lgx

  ）

  ′

  =

  1

  x

  ，
  ③

  （

  x

  ）

  ′

  =

  1

  2

  x

  ，
  ④

  （

  sin

  π

  4

  cosx

  ）

  ′

  =

  cos

  π

  4

  cosx

  -

  sin

  π

  4

  sinx

  ．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：188引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）经过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，离心率为

  3

  2

  ，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若以P，Q为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标．
  组卷：69引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  alnx

  -

  e

  x

  x

  ．
  （1）若a=0，求函数y=f（x）的极值点；
  （2）若不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）若函数y=f（x）有三个不同的极值点x₁、x₂、x₃，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  +

  f

  （

  x

  3

  ）

  ≤

  3

  e

  2

  -

  e

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：50引用：2难度：0.2

  解析