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2023-2024学年浙江省台州一中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 11:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知全集U=R，集合A={-1，0，1，2}，B={x|2x-1＞0}，则A∩（∁_RB）等于（　　）
A．{-1，0} B．{1，2} C．{-1，0，1} D．{0，1，2}
组卷：348引用：10难度：0.9
解析
2．命题“
∃
x
0
∈
R
，
x
2
0
+
x
0
+
1
＜
0
”的否定为（　　）
A．
∃
x
0
∈
R
，
x
2
0
+
x
0
+
1
≥
0
B．
∃
x
0
∈
R
，
x
2
0
+
x
0
+
1
＞
0
C．∀x∈R，x²+x+1≥0 D．∀x∈R，x²+x+1＞0
组卷：65引用：6难度：0.7
解析
3．设x∈R，则“x²-2x＜0”是“|x-1|＜2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：213引用：2难度：0.8
解析
4．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＜-2或x＞3}，则下列说法错误的是（　　）
A．a＞0
B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜6}
C．a+b+c＜0
D．不等式cx²-bx+a＜0的解集是
{
x
|
x
＜
-
1
3
或
x
＞
1
2
}
组卷：121引用：5难度：0.9
解析
5．已知函数y=f（x）的定义域为{x|0≤x≤6}，则函数
g
（
x
）
=
f
（
2
x
）
x
-
2
的定义域为（　　）
A．{x|0≤x＜2或2＜x≤3} B．{x|0≤x＜2或2＜x≤6}
C．{x|0≤x＜2或2＜x≤12} D．{x|x≠2}
组卷：172引用：5难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=
（
a
-
2
）
x
+
5
2
，
x
≤
2
a
x
，
x
＞
2
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，2） B．（1，2） C．[1，2） D．（0，1]
组卷：331引用：12难度：0.6
解析
7．已知函数y=f（x）的定义域为R，f（x）为偶函数，且对任意x₁，x₂∈（-∞，0]都有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
0
，若f（6）=1，则不等式f（x²-x）＞1的解为（　　）
A．（-∞，-2）∪（3，+∞） B．（-2，3）
C．（0，1） D．（-2，0）∪（1，3）
组卷：159引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=x-2，g（x）=x²-2mx+4（m∈R）．
（1）若对任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[4，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求m的取值范围；
（2）若m=-1，对任意n∈R，总存在x₀∈[-2，2]，使得不等式
|
g
（
x
0
）
-
x
2
0
+
n
|
≥
k
成立，求实数k的取值范围．
组卷：25引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数
g
（
x
）
=
ax
x
+
1
（
a
≠
0
）
在区间
[
1
5
，
1
]
上的最大值为1．
（1）求实数a的值；
（2）若函数
f
（
x
）
=
2
（
x
+
b
）
g
（
x
）
-
（
b
+
1
）
（
b
＞
0
）
，是否存在正实数b,对区间
[
1
5
，
1
]
上任意三个实数r、s、t,都存在以f（g（r））、f（g（s））、f（g（t））为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：204引用：4难度：0.3
解析

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A． ∃ x 0 ∈ R ， x 2 0 + x 0 + 1 ≥ 0	B． ∃ x 0 ∈ R ， x 2 0 + x 0 + 1 ＞ 0
C．∀x∈R，x²+x+1≥0	D．∀x∈R，x²+x+1＞0

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．{x\|0≤x＜2或2＜x≤3}	B．{x\|0≤x＜2或2＜x≤6}
C．{x\|0≤x＜2或2＜x≤12}	D．{x\|x≠2}

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）	B．（-2，3）
C．（0，1）	D．（-2，0）∪（1，3）

2023-2024学年浙江省台州一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知全集U=R，集合A={-1，0，1，2}，B={x|2x-1＞0}，则A∩（∁RB）等于（ ）

2．命题“∃x0∈R，x20+x0+1＜0”的否定为（ ）

3．设x∈R，则“x2-2x＜0”是“|x-1|＜2”的（ ）

4．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜-2或x＞3}，则下列说法错误的是（ ）

5．已知函数y=f（x）的定义域为{x|0≤x≤6}，则函数g（x）=f（2x）x-2的定义域为（ ）

6．已知函数f（x）=（a-2）x+52，x≤2ax，x＞2是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）

7．已知函数y=f（x）的定义域为R，f（x）为偶函数，且对任意x1，x2∈（-∞，0]都有f（x2）-f（x1）x2-x1＞0，若f（6）=1，则不等式f（x2-x）＞1的解为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．已知全集U=R，集合A={-1，0，1，2}，B={x|2x-1＞0}，则A∩（∁_RB）等于（　　）

2．命题“
∃
x
0
∈
R
，
x
2
0
+
x
0
+
1
＜
0
”的否定为（　　）

3．设x∈R，则“x²-2x＜0”是“|x-1|＜2”的（　　）

4．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＜-2或x＞3}，则下列说法错误的是（　　）

5．已知函数y=f（x）的定义域为{x|0≤x≤6}，则函数
g
（
x
）
=
f
（
2
x
）
x
-
2
的定义域为（　　）

6．已知函数f（x）=
（
a
-
2
）
x
+
5
2
，
x
≤
2
a
x
，
x
＞
2
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

7．已知函数y=f（x）的定义域为R，f（x）为偶函数，且对任意x₁，x₂∈（-∞，0]都有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
0
，若f（6）=1，则不等式f（x²-x）＞1的解为（　　）