2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高二（下）月考数学试卷（文科）（三）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N||x-1|≤2}，B={2，3，4}，则A∪B=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3，4}	B．{0，1，2，3，4}
  C．{2，3}	D．{1，2，3，4}
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设z=

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  5

  ，则

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：3023引用：10难度：0.7

  解析

• 3．如图是某三棱锥的三视图，已知网格纸的小正方形边长是1，则这个三棱锥中最长棱的长为（　　）

  A．5

  B． 34

  C． 41

  D．7
  组卷：117引用：6难度：0.7

  解析

• 4．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（　　）

  A．“1＜m＜7”是方程“ x 2 m - 1 + y 2 7 - m = 1 表示椭圆的充要条件”

  B．已知a表示直线，α，β表示两个不同的平面，若a⊂α，a∥β，则α∥β

  C．命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x-1＞0”

  D．函数y=loga（x-1）+1（a＞0且a≠1）的图像必过（2，1）
  组卷：5引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（3，2），

  b

  =（x,y），且实数x,y满足约束条件

  x - 2 y - 2 ≤ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  y ≤ 0

  ，则z=

  a

  •

  b

  的最大值为（　　）

  A．-18

  B．-10

  C．-2

  D．6
  组卷：144引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）的图象如图，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A． f （ x ） = cos （ πx ） 2 （ e x + e - x ）

  B． f （ x ） = cos （ πx ） 2 （ e x - e - x ）

  C． f （ x ） = （ e x - e - x ） cos （ πx ） 2

  D． f （ x ） = （ e x + e - x ） sin （ πx ） 2
  组卷：35引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  3

  2

  x

  2

  -

  alnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  在（0，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

  A． a ＜ 2 3

  B． a ≤ 2 3

  C． a ＜ - 4 9

  D． a ≤ - 4 9
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．已知等轴双曲线C的焦点在x轴上，焦距为

  4

  2

  ．
  （1）求双曲线的标准方程；
  （2）斜率为k的直线l过点P（1，0），且直线l与双曲线C的两支分别交于A、B两点，
  ①求k的取值范围；
  ②若D是B关于x轴的对称点，证明直线AD过定点，并求出该定点坐标．
  组卷：129引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+x²-ax,（a∈R）．
  （1）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤x²恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）设f（x）存在两个极值点x₁，x₂且x₁＜x₂．若

  0

  ＜

  x

  1

  ＜

  1

  2

  ，证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  3

  4

  -

  ln

  2

  ．
  组卷：68引用：3难度：0.4

  解析