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2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/8/10 9:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数
f
（
x
）
=
1
1
-
x
的定义域为M，
g
（
x
）
=
1
+
x
的定义域为N，则M∩N=（　　）
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|-1≤x≤1} D．{x|-1≤x＜1}
组卷：24引用：3难度：0.7
解析
2．命题“存在实数x,使x＞1”的否定是（　　）
A．对任意实数x,都有x＞1 B．不存在实数x,使x≤1
C．对任意实数x,都有x≤1 D．存在实数x,使x≤1
组卷：733引用：99难度：0.9
解析
3．若函数
y
=
（
m
2
-
3
m
+
3
）
x
m
2
+
2
m
-
4
为幂函数，且在（0，+∞）单调递减，则实数m的值为（　　）
A．0 B．1或2 C．1 D．2
组卷：1012引用：11难度：0.8
解析
4．已知p：∀x∈[1，2]，
a
≥
1
x
，q：a²+2a-3≥0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：82引用：3难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=
x
x
-
1
，
x
≤
0
-
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
2
a
,
x
＞
0
，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，0） B．[-1，0] C．（-1，+∞） D．[-1，+∞）
组卷：262引用：9难度：0.6
解析
6．已知函数f（x）=2x²+bx+c（b,c为实数），f（-10）=f（12）．若方程f（x）=0有两个正实数根x₁，x₂，则
1
x
1
+
1
x
2
的最小值是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．
1
2
组卷：613引用：4难度：0.8
解析
7．二次函数f（x）=ax²+2a是区间[-a,a²]上的偶函数，又g（x）=f（x-1），则g（0），g（
3
2
），g（3）的大小关系是（　　）
A．g（
3
2
）＜g（0）＜g（3） B．g（0）＜g（
3
2
）＜g（3）
C．g（
3
2
）＜g（3）＜g（0） D．g（3）＜g（
3
2
）＜g（0）
组卷：72引用：9难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=ax²-2ax-3．
（1）若a=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）已知a＞0，且f（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，求x₁²+x₂²的取值范围．
组卷：125引用：7难度：0.5
解析
22．已知f（x）定义域为R，对任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＜1，f（-1）=2．
（1）试判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（2）解不等式：f（2x²-3x-2）+2f（x）＞4．
组卷：85引用：4难度：0.6
解析

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A．对任意实数x,都有x＞1	B．不存在实数x,使x≤1
C．对任意实数x,都有x≤1	D．存在实数x,使x≤1

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．g（ 3 2 ）＜g（0）＜g（3）	B．g（0）＜g（ 3 2 ）＜g（3）
C．g（ 3 2 ）＜g（3）＜g（0）	D．g（3）＜g（ 3 2 ）＜g（0）

2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）第二次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数f（x）=11-x的定义域为M，g（x）=1+x的定义域为N，则M∩N=（ ）

2．命题“存在实数x,使x＞1”的否定是（ ）

3．若函数y=（m2-3m+3）xm2+2m-4为幂函数，且在（0，+∞）单调递减，则实数m的值为（ ）

4．已知p：∀x∈[1，2]，a≥1x，q：a2+2a-3≥0，则p是q的（ ）

5．已知函数f（x）=xx-1，x≤0-x2-（a+1）x+2a,x＞0，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

6．已知函数f（x）=2x2+bx+c（b,c为实数），f（-10）=f（12）．若方程f（x）=0有两个正实数根x1，x2，则1x1+1x2的最小值是（ ）

7．二次函数f（x）=ax2+2a是区间[-a,a2]上的偶函数，又g（x）=f（x-1），则g（0），g（32），g（3）的大小关系是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知f（x）定义域为R，对任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＜1，f（-1）=2．（1）试判断f（x）在R上的单调性，并证明；（2）解不等式：f（2x2-3x-2）+2f（x）＞4．

1．函数
f
（
x
）
=
1
1
-
x
的定义域为M，
g
（
x
）
=
1
+
x
的定义域为N，则M∩N=（　　）

2．命题“存在实数x,使x＞1”的否定是（　　）

3．若函数
y
=
（
m
2
-
3
m
+
3
）
x
m
2
+
2
m
-
4
为幂函数，且在（0，+∞）单调递减，则实数m的值为（　　）

4．已知p：∀x∈[1，2]，
a
≥
1
x
，q：a²+2a-3≥0，则p是q的（　　）

5．已知函数f（x）=
x
x
-
1
，
x
≤
0
-
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
2
a
,
x
＞
0
，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

6．已知函数f（x）=2x²+bx+c（b,c为实数），f（-10）=f（12）．若方程f（x）=0有两个正实数根x₁，x₂，则
1
x
1
+
1
x
2
的最小值是（　　）

7．二次函数f（x）=ax²+2a是区间[-a,a²]上的偶函数，又g（x）=f（x-1），则g（0），g（
3
2
），g（3）的大小关系是（　　）

22．已知f（x）定义域为R，对任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＜1，f（-1）=2．
（1）试判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（2）解不等式：f（2x²-3x-2）+2f（x）＞4．