2023-2024学年河南省湘豫名校联考高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列四条直线中，倾斜角最大的是（　　）

  A． y = 3

  B．x-y=0

  C．x-1=0

  D． x 2 + y 3 = 1
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足

  （

  1

  -

  i

  ）

  z

  =

  2

  ，则|z²|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：98引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知平面α的一个法向量为

  n

  =

  （

  -

  3

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，点A（-1，2，1）在平面α内．若点P的坐标为（-1，1，1），则直线PA与平面α所成的角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  组卷：103引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若直线l₁：x-2y-1=0与l₂：2x-ay+3=0（a∈R）平行，则l₁与l₂之间的距离是（　　）

  A． 5 2

  B． 2 5

  C． 1 5

  D． 5
  组卷：104引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知C（3，0，0），D（-3，0，0），E为空间中的一个动点，且满足

  |

  EC

  |

  =

  2

  |

  ED

  |

  ，则动点E的轨迹方程为（　　）

  A．（x+1）2+（y+4）2+z2=16	B．（x+5）2+（y+1）2+z2=16
  C．（x+1）2+y2+z2=16	D．（x+5）2+y2+z2=16
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若两条直线l₁：x+ky-m=0，l₂：kx-y+n=0与圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的四个交点能构成正方形，则m+n=（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：40引用：3难度：0.6

  解析

• 7．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（　　）

  A．事件A与事件B互为对立事件

  B． P （ C ） = 1 6

  C． P （ BC ） = 1 6

  D．事件B与事件C相互不独立
  组卷：171引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，四棱台ABCD-EFGH中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，EG=2AC=4，上、下底面中心的连线NM垂直于上、下底面，且NM与侧面所成角的正切值为

  2

  2

  ．
  （1）求点A到平面MHG的距离；
  （2）求二面角E-HM-G的余弦值．
  组卷：42引用：3难度：0.4

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• 22．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心在直线l：x+2y=0上，圆D与直线l相切，E（0，4），且线段OE为圆C与圆D的公共弦．
  （1）分别求圆C与圆D的标准方程；
  （2）若直线m：kx-y=0与圆C、圆D分别交于异于原点的两点Q，P，求证：以线段PQ为直径的圆M恒过定点E．
  组卷：37引用：2难度：0.5

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