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2023-2024学年湖南省长沙市长沙县弘益高级中学高二（上）入学数学试卷

发布：2024/8/8 8:0:9

1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1＜x＜4}，则A∪B=（　　）
A．{x|1＜x≤3} B．{x|0≤x＜4} C．{x|1≤x≤3} D．{x|0＜x＜4}
组卷：809引用：20难度：0.9
解析
2．在复平面内，复数
3
-
5
i
1
-
i
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：470引用：11难度：0.8
解析
3．从2，3，4，5，6中任取2个不同的数，则取出的两个数之和是3的倍数的概率为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
10
D．
3
20
组卷：59引用：3难度：0.7
解析
4．设p：x＞2或
x
＜
2
3
；q：x＞2或x＜-1，则¬p是¬q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：213引用：4难度：0.9
解析
5．已知向量
a
=
（
4
，-
2
）
，
b
=
（
x
-
1
，
2
）
，若
a
⊥
b
，则
|
a
-
b
|
=（　　）
A．
3
2
B．
2
5
C．3 D．5
组卷：555引用：5难度：0.8
解析
6．已知角α的终边经过点P（-
3
5
，
4
5
），则sin2α=（　　）
A．
-
24
25
B．
-
7
25
C．
7
25
D．
24
25
组卷：418引用：7难度：0.8
解析
7．直线l₁：mx-y+1=0，l₂：（3m-2）x+my-2=0，若l₁⊥l₂，则实数m的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．
1
3
或1
组卷：327引用：15难度：0.7
解析

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC，PA⊥平面ABCD，M，N分别为PB，AD的中点．
（1）证明：MN∥平面PCD；
（2）若PA=AC=4，求点N到平面PBC的距离．
组卷：125引用：7难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是边长为4的等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ACB=60°，CD=4，
AB
=
2
3
．
（1）证明：PC⊥AD；
（2）求PB与平面PCD所成的角的正弦值．
组卷：96引用：5难度：0.5
解析

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1＜x＜4}，则A∪B=（ ）