2022-2023学年广东省湛江二中高二（下）第二次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知随机变量X的分布列为
  

  X	-1	0	1
  P	1 4	1 - 4 q	q

  则实数q=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 6

  C． 1 8

  D． 1 12
  组卷：108引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，a₄+a₅+a₆=90，则a₄+a₆的值为（　　）

  A．15

  B．30

  C．45

  D．60
  组卷：131引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，3a₂a₄=4a₃，且a₆=2a₅，则{a_n}的前6项和为（　　）

  A．22

  B．24

  C．21

  D．27
  组卷：277引用：4难度：0.5

  解析

• 4．（x+3y）（x-2y）⁶的展开式中x⁵y²的系数为（　　）

  A．60

  B．24

  C．-12

  D．-48
  组卷：767引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  C

  1

  4

  x

  +

  C

  2

  4

  x

  2

  +

  C

  3

  4

  x

  3

  +

  C

  4

  4

  x

  4

  ，则f（2）等于（　　）

  A．16

  B．80

  C．81

  D．243
  组卷：324引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）=lnx+1，则曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线方程为（　　）

  A． y = 1 e x + 1

  B．y=x

  C．y=x+1

  D． y = 1 e x - 1 e
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 7．《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：206引用：9难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，其中17题10分，其余题目都是12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 22．已知函数f（x）=x-e^x+a.
  （1）若a≤1，试讨论函数f（x）零点的个数；
  （2）若函数f（x）恰有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：2x₁+x₂＜0．
  组卷：33引用：1难度：0.6

  解析

五、附加题：本题共1小题，共10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 23．已知离心率为

  3

  2

  的椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点A（2，1）．
  （1）求椭圆C的方程．
  （2）不经过点A且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为

  1

  4

  ，试问k是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
  组卷：254引用：9难度：0.5

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