2023-2024学年安徽省皖江名校联盟高三（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x||x|＜3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  4

  x

  ≥

  1

  16

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．[-2，3）

  B．（-3，3）

  C．[-2，+∞）

  D．（-3，+∞）
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 2．sin2010°的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．- 3 2
  组卷：36引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  12

  ，

  x

  -

  5

  ）

  ，若向量

  a

  ，

  b

  的夹角为钝角，则实数x的范围是（　　）

  A．（-∞，1）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-4）∪（-4，1）	D．（1，9）∪（9，+∞）
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-4，4）

  C．（-4，4]

  D．[-4，+∞）
  组卷：1379引用：11难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，“△ABC是锐角三角形”是“sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：175引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  a

  +

  b

  为定义在R上的奇函数，则实数b=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：475引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知a=log₇6，b=log₈7，c=log₉8，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为

  θ

  （

  π

  4

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ）

  的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，设∠POC=α（0＜α＜θ）．
  （1）若

  θ

  =

  5

  π

  12

  ，

  α

  =

  π

  4

  ，求线段OA的长；
  （2）已知当

  α

  =

  π

  6

  时，矩形ABCD的面积S最大．求圆心角θ的大小，并求此时矩形ABCD面积S的最大值是多少？
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1+a,函数g（x）=ax+lnx,a∈R．令函数h（x）=f（x）-g（x）．
  （1）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，
  ①求实数a的值；
  ②证明：h（x）≥1；
  （2）若函数h（x）有且仅有一个零点x₀，证明：x₀＜2．
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析