2022-2023学年山西省晋中市灵石县九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2810引用：21难度：0.8

  解析

• 2．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加下列一个条件，不正确的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = BP BC

  D． AP AB = AB AC
  组卷：325引用：15难度：0.5

  解析

• 3．一次函数y₁=k₁x+b和反比例函数y₂=

  k

  2

  x

  （k₁•k₂≠0）的图象如图所示，若y₁＞y₂，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜-2或x＞1	B．x＜-2或0＜x＜1
  C．-2＜x＜0或0＜x＜-2	D．-2＜x＜0或x＞2
  组卷：1664引用：6难度：0.6

  解析

• 4．如图，小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为25dm²的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（　　）

  A．15dm2

  B．5dm2

  C．10dm2

  D．7.5dm2
  组卷：336引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡长AB为m米，坡角∠ABH为α，则坡AB的铅垂高度AH为（　　）

  A． m sinα 米

  B．msinα米

  C．mcosα米

  D．mtanα米
  组卷：316引用：6难度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程x²-2

  2

  x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：783引用：5难度：0.9

  解析

• 7．两个反比例函数C₁：

  y

  =

  2

  x

  和C₂：

  y

  =

  1

  x

  在第一象限内的图象如图所示，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：3774引用：12难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan∠ABC的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 3 3
  组卷：1030引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共75分）

• 23．综合与实践
  问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G．试猜想线段BF和CG的数量关系，并加以证明．
  数学思考：（1）请解答上述问题．
  问题解决：（2）如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=6，BC=8，求

  BF

  CG

  的值．
  问题拓展：（3）在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出△CEG的面积．
  
  组卷：473引用：4难度：0.4

  解析

• 24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A、B（-1，0），反比例函数y=

  6

  x

  的图象也经过点A，且点A横坐标是2．
  （1）求一次函数的解析式．
  （2）点C是x轴正半轴上的一点，联结AC，tan∠ACB=

  3

  4

  ，过点C作CE⊥x轴分别交反比例函数y=

  6

  x

  和一次函数y=kx+b（k≠0）的图象于点D、E，求点D、E的坐标．
  （3）在（2）的条件下，联结AD，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上是否存在一点F使得△EAD和△ECF相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1064引用：8难度：0.3

  解析