2022-2023学年江西省重点中学九江市六校高二（上）第一次联考数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知直线l₁：mx-2y+1=0，l₂：x-（m-1）y-1=0，则“m=2”是“l₁平行于l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：463引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知A、B、C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B、C共面”的充分条件的是（　　）

  A． OM = 2 OA - OB - OC	B． OM = OA + OB - OC
  C． OM = OA + 1 3 OB - 1 2 OC	D． OM = 1 3 OA + 1 4 OB + 1 6 OC
  组卷：254引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（　　）

  A．14

  B．16

  C．20

  D．48
  组卷：797引用：14难度：0.9

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• 4．某一电子集成块有三个元件a,b,c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能．正常工作的概率均为

  4

  5

  ，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（　　）

  A． 12 31

  B． 48 125

  C． 16 25

  D． 16 125
  组卷：338引用：5难度：0.7

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• 5．下列命题中，正确的命题有（　　）

  A．已知随机变量服从二项分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，则 p = 2 3

  B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

  C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p,则 P （ - 1 ＜ ξ ≤ 0 ） = 1 2 - p

  D．若某次考试的标准分X服从正态分布N（90，900），则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为 3 8
  组卷：115引用：5难度：0.6

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• 6．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=1和两点A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最小值为（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：408引用：19难度：0.6

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• 7．已知抛物线C：y²=4x的焦点F，准线为l,P是l上一点，Q是直线PF与C的交点，若|FP|=4|FQ|，则|FQ|=（　　）

  A．4

  B． 5 2

  C． 3 2 或  5 2

  D． 3 2
  组卷：234引用：7难度：0.6

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，椭圆的短轴顶点到焦点的距离为

  6

  ．
  （1）求该椭圆C的方程；
  （2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，且

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  OB

  |

  ，求证：直线l与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程．
  组卷：153引用：3难度：0.6

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，A₁，A₂为椭圆C的左、右顶点，F₁，F₂为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点．
  （1）求直线QA₁和QA₂的斜率之积；
  （2）直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点A₂），直线MA₂与直线NA₂的斜率分别是k₁，k₂且k₁k₂=-

  9

  4

  ，直线A₁M和直线A₂N交于点P（x₀，y₀）．
  ①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
  ②证明：x₀为定值，并求出该定值．
  组卷：275引用：5难度：0.2

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