2022-2023学年云南省曲靖市富源县高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=（2+i）（1-2i）的虚部为（　　）

  A．4

  B．-3

  C．4i

  D．-3i
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={1，2}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则a的取值集合为（　　）

  A． { - 1 ，- 1 2 }

  B．{-1}

  C． { - 1 2 }

  D． { 0 ，- 1 ，- 1 2 }
  组卷：249引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  6

  ”是“

  sinx

  ＜

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知l,m是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列结论正确的是（　　）

  A．若l⊂α，m⊂β，l⊥m,则α⊥β

  B．若l⊂α，m⊂β，α⊥β，则l⊥m

  C．若α∩β=l,α⊥β，m⊂α，m⊥l,则m⊥β

  D．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m
  组卷：14引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=lnx+ax²-3x在（

  1

  2

  ，3）上单调递增，则a的取值范围为（　　）

  A．[ 4 9 ，+∞）

  B．（0， 4 9 ]

  C．[ 9 8 ，+∞）

  D．（0， 9 8 ]
  组卷：140引用：7难度：0.5

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F到其准线的距离为4，M是抛物线C上一点，若A（2，3），则|MF|+|MA|的最小值为（　　）

  A．8

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：88引用：6难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  -

  x

  ）

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：46引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共T0分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  x

  -

  1

  3

  x

  3

  -

  a

  x

  2

  ．
  （1）当a=1时，求f（x）的极值；
  （2）若f（x）在（0，+∞）上恰有1个极值点，求a的取值范围．
  组卷：119引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  1

  2

  ，且椭圆E上的点到焦点的距离的最大值为3．
  （1）求椭圆E的方程．
  （2）设A，B是椭圆E上关于x轴对称的不同两点，P在椭圆E上，且点P异于A，B两点，O为原点，直线AP交x轴于点M，直线BP交x轴于点N，试问|OM|•|ON|是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
  组卷：87引用：4难度：0.6

  解析