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2023年福建省泉州七中高考数学模拟试卷

发布：2024/5/8 8:0:8

一、单项题（本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项）

1．设集合P={x|0＜log₂x＜1}，Q={x|x≤2}，则（　　）
A．P∩Q=∅ B．P∪Q=R C．P⊆Q D．Q⊆P
组卷：76引用：3难度：0.8
解析
2．设i²⁰²³•z=1-i（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．
2
B．1 C．
2
2
D．
1
2
组卷：35引用：1难度：0.8
解析
3．设平面向量
a
，
b
均为单位向量，则“
|
a
+
3
b
|
=
|
3
a
-
b
|
”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：66引用：4难度：0.6
解析
4．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面CDD₁C₁上有一个小孔E，E点到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面CDD₁C₁与桌面所成角的正切值为（　　）
A．
5
5
B．
1
2
C．
2
5
5
D．2
组卷：610引用：13难度：0.4
解析
5．已知
lo
g
5
a
=
2
5
，
b
1
5
=
2
5
，
（
2
5
）
c
=
5
，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b
组卷：147引用：3难度：0.7
解析
6．已知
cos
（
π
4
-
α
）
=
3
5
，
sin
（
5
π
4
+
β
）
=
-
12
13
，
α
∈
（
π
4
，
3
π
4
）
，
β
∈
（
0
，
π
4
）
，则sin（α+β）的值为（　　）
A．
-
16
65
B．
56
65
C．
-
63
65
D．
33
65
组卷：660引用：6难度：0.7
解析
7．某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若A高中恰好需要1名心理学教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有（　　）
A．150种 B．540种 C．900种 D．1440种
组卷：195引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）

21．已知圆
C
：
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
16
，点
G
（
-
3
，
0
）
，圆周上任一点P，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若过点G（1，0）的动直线n与椭圆C相交于M，N两点，直线l的方程为x=4．过点M作MP⊥l于点P，过点N作NQ⊥l于点Q．记△GPQ，△GPM，△GQN的面积分别为S，S₁，S₂．问是否存在实数λ，使得
λ
S
1
•
S
2
-
S
=
0
成立？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
组卷：47引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^ax-ax（a∈R，a≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若不等式f（x）≥sinx-cosx+2-ax对任意x≥0恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：195引用：5难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2023年福建省泉州七中高考数学模拟试卷

一、单项题（本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项）

1．设集合P={x|0＜log2x＜1}，Q={x|x≤2}，则（ ）

2．设i2023•z=1-i（i为虚数单位），则|z|=（ ）

3．设平面向量a，b均为单位向量，则“|a+3b|=|3a-b|”是“a⊥b”的（ ）

5．已知log5a=25，b15=25，（25）c=5，则（ ）

6．已知cos（π4-α）=35，sin（5π4+β）=-1213，α∈（π4，3π4），β∈（0，π4），则sin（α+β）的值为（ ）

7．某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若A高中恰好需要1名心理学教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）

22．已知函数f（x）=eax-ax（a∈R，a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥sinx-cosx+2-ax对任意x≥0恒成立，求实数a的取值范围．

1．设集合P={x|0＜log₂x＜1}，Q={x|x≤2}，则（　　）

2．设i²⁰²³•z=1-i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

3．设平面向量
a
，
b
均为单位向量，则“
|
a
+
3
b
|
=
|
3
a
-
b
|
”是“
a
⊥
b
”的（　　）

5．已知
lo
g
5
a
=
2
5
，
b
1
5
=
2
5
，
（
2
5
）
c
=
5
，则（　　）

6．已知
cos
（
π
4
-
α
）
=
3
5
，
sin
（
5
π
4
+
β
）
=
-
12
13
，
α
∈
（
π
4
，
3
π
4
）
，
β
∈
（
0
，
π
4
）
，则sin（α+β）的值为（　　）

7．某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若A高中恰好需要1名心理学教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有（　　）

22．已知函数f（x）=e^ax-ax（a∈R，a≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若不等式f（x）≥sinx-cosx+2-ax对任意x≥0恒成立，求实数a的取值范围．