2022-2023学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知等差数列{a_n}中，a₃=8，a₆=5，则a₉=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：138引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知直四棱柱的高为1，其底面四边形ABCD水平放置的斜二测直观图为平行四边形A′B′C′D′，∠D′A′B′=45°，A′B′=2A′D′=2，则该直四棱柱的体积为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C．2

  D．4
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在空间直角坐标系中，O为原点，已知点P（1，2，-1），A（0，1，2），则（　　）

  A．点P关于点A的对称点为（2，3，-4）

  B．点P关于x轴的对称点为（1，-2，-1）

  C．点P关于y轴的对称点为（-1，2，1）

  D．点P关于平面xOy的对称点为（1，-2，1）
  组卷：85引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}为正项等比数列，若a₂+a₆=10，a₄a₈=64，则a₄=（　　）

  A．6

  B．4

  C．2

  D． 2
  组卷：178引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

  A．若m∥n,m∥α，n∥β，则α∥β	B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  C．若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β	D．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
  组卷：58引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设a₁，a₂，a₃，a₄是各项均不为零的等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去a₂得到的新数列（按原来的顺序）是等比数列，则

  d

  a

  1

  的值为（　　）

  A． - 1 6

  B． - 1 4

  C． - 1 2

  D．-1
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若数列{a_n}的前n项积

  T

  n

  =

  1

  -

  2

  15

  n

  ，则a_n的最大值与最小值的和为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．2

  D．3
  组卷：108引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．如图（1），已知四边形ABCD是边长为2的正方形，点P在以AD为直径的半圆弧上，点E为BC的中点．现将半圆沿AD折起，如图（2），使异面直线PD与BC所成的角为45°，此时

  BP

  =

  6

  ．
  
  （1）证明：AB⊥平面PAD，并求点P到平面ABCD的距离；
  （2）若平面PAB∩平面PDE=1，Q∈l,当平面QAB与平面QCD所成角的余弦值为

  5

  5

  时，求PQ的长度．
  组卷：50引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知正项数列{a_n}中，a₂=8，点

  （

  a

  n

  +

  1

  ，

  a

  2

  n

  +

  2

  a

  n

  ）

  在直线y=x上，b_n=lg（a_n+1），其中n∈N^*．
  （1）证明：数列{b_n}为等比数列；
  （2）设S_n为数列{b_n}的前n项和，求S_n；
  （3）记

  c

  n

  =

  2

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  2

  ）

  ，数列{c_n}的前n项和为T_n，试探究是否存在非零常数λ和μ，使得

  T

  n

  +

  1

  λ

  1

  0

  S

  n

  +

  μ

  为定值？若存在，求出λ和μ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：58引用：2难度：0.4

  解析