2022-2023学年山东省青岛九中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知i为虚数单位，复数z=i（a-2i）的虚部与实部互为相反数，则实数a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：49引用：3难度：0.9

  解析

• 2．圆锥和圆柱的底面半径、高都是R，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为（　　）

  A．（ 2 +1）：4

  B． 2 ：2

  C．1：2

  D．（ 2 +1）：2
  组卷：281引用：3难度：0.7

  解析

• 3．中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等，如图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：
  则下列结论中不正确的是（　　）

  A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600

  B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上

  C．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙

  D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙
  组卷：149引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足

  OP

  =

  1

  6

  OB

  +

  1

  6

  OC

  +

  2

  3

  OA

  ，则△ACP与△BCP面积比为（　　）

  A．5：6

  B．1：4

  C．2：3

  D．1：2
  组卷：275引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=3，SE=

  1

  4

  SB

  ，异面直线SC与OE所成角的正切值为（　　）

  A． 22 2

  B． 5 3

  C． 13 16

  D． 11 3
  组卷：436引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品都不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（　　）

  A．F与G互斥

  B．E与G互斥但不对立

  C．E，F，G任意两个事件均互斥

  D．E与G对立
  组卷：73引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，

  BM

  =

  1

  2

  BC

  ，

  NC

  =

  λ

  AC

  ，直线AM交BN于点Q，若

  BQ

  =

  5

  7

  BN

  ，则λ=（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：454引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图（1），六边形ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且∠BAD=∠ADC=90°，AB=AF=EF=ED=2，AD=CD=4，沿AD进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且∠AEC=90°．
  （1）求二面角C-AE-D的余弦值；
  （2）求四棱锥C-ADEF外接球的体积．
  组卷：160引用：7难度：0.5

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• 22．如图，在△ABC中，AB=mAC（m∈R），AD是角A的平分线，且AD=kAC（k∈R）．
  （Ⅰ）若m=3，求实数k的取值范围；
  （Ⅱ）若BC=3，m≥2时，求△ABC的面积的最大值及此时k的值．
  组卷：255引用：5难度：0.5

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