2022-2023学年广西南宁市良庆区银海三雅学校九年级（上）第三次月考数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．sin30°的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：413引用：19难度：0.9

  解析

• 2．下列标识中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：341引用：10难度：0.8

  解析

• 3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（　　）

  A．13×103

  B．1.3×104

  C．1.3×103

  D．0.13×105
  组卷：314引用：11难度：0.9

  解析

• 4．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．b3+b3=2b3

  B．x4•x4=x16

  C．（a5）2=a7

  D．（ab2）3=ab6
  组卷：202引用：3难度：0.9

  解析

• 6．圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（　　）

  A．25π

  B．20π

  C．15π

  D．12π
  组卷：566引用：7难度：0.8

  解析

• 7．关于二次函数y=-x²+2x+3，下列说法中正确的是（　　）

  A．图象开口向上

  B．图象的对称轴是直线x=-1

  C．当x＞1时，y随x的增大而减小

  D．函数的最大值为3
  组卷：26引用：3难度：0.5

  解析

• 8．某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：
  

  射击总次数n	10	20	50	100	200	500	1000
  击中靶心的次数m	8	17	40	79	158	390	780
  击中靶心的频率	0.8	0.85	0.8	0.79	0.79	0.78	0.78

  根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（　　）

  A．0.78

  B．0.79

  C．0.8

  D．0.85
  组卷：171引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．请阅读以下材料，并完成相应的任务．
  

  【阅读材料】 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是： 如图1，点P是 ˆ AB 的任意一点，PC⊥AB于点C，点D在弦AB上且AC=CD，在 ˆ AB 上取一点Q，使 ˆ PQ = ˆ PA ，连接BQ，则有BQ=BD．

  【解决问题】
  （1）如图2，小明同学尝试说明“BQ=BD”，于是他连接了PA，PB，PD，PQ，请根据小明的思路完成后续证明过程；
  （2）如图3，以AB为直径的半圆上有一点P，AP=6，AB=10，直线l与⊙O相切于点P，过点B作BE⊥l于点E，交⊙O于点Q，求出BQ的长．
  组卷：289引用：6难度：0.5

  解析

• 26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx-3a（a≠0）与y轴交于点A，将点A向左平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
  （1）抛物线的对称轴是直线x=

  ；
  （2）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为抛物线上两点，满足x₁+x₂＜-2，x₁＜x₂，当a＞0时，判定y₁与y₂的大小关系，并说明理由；
  （3）已知点D的横坐标为1，且点D在直线y=（4a+3）x-a+1上，点C的坐标为

  （

  -

  2

  ，-

  5

  2

  a

  ）

  ，若抛物线与线段CD恰有一个公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．
  组卷：112引用：2难度：0.2

  解析